Finite Group Databasebeta

← #26112147

Subgroups — #26112147

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241776C211yesmaximal, characteristic
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689415—21no—
10#15689410—21no—
11#15689405C412yes—
12#15689400C412yes—
13#15689183—22no—
14#15689179—21no—
15#15689175—21no—
16#15689163—21no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689122—21no—
21#15689091—21no—
22#15689081—21no—
23#15688872—21no—
24#15688872—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C4×D188C2×C411yescharacteristic
38C4×D188D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41#13093983D411yescharacteristic
42#13093981—21no—
43C42×D47—21no—
44#13093957—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53#13093947—22no—
54#13093944—22no—
55(C2×D47)⋊C8—22no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57#13093934—22no—
58C8×Dic47—22no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—82no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—21no—
81#10625350—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
90M16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47C22×C411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic47—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—21no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—81no—
121C23×C47#12311yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123Q8×C47—82no—
124Q8×C47—82no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—82no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C22⋊D47—41no—
141C22⋊D47—41no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—81no—
152Dic94—21no—
153Dic94—21no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—41no—
158C47⋊C8—41no—
159C47⋊C8—81no—
160#9170—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#38611yescharacteristic
164C22×C47#48511yescharacteristic
165C22×C47#48511yescharacteristic
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—82no—
173C4×C47#41611yescharacteristic
174C4×C47#41911yescharacteristic
175C4×C47#45211yescharacteristic
176C4×C47#45211yescharacteristic
177C4×C47#47111yescharacteristic
178C4×C47#47311yescharacteristic
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182#3079—471no—
183#2925—471no—
184#1549D4711yescharacteristic, complemented
185C2×#333—471no—
186#1477—471no—
187#1301—471no—
188#1292—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#187311yescharacteristic
192C2×C47#190311yescharacteristic
193C2×C47#190811yescharacteristic
194D47—81no—
195C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
196C4×#41—471no—
197#477—941no—
198#476—941no—
199#475—472no—
200#474—472no—
201#433—942no—
202#432—941no—
203#431—941no—
204#431C2×D4711yescharacteristic
205#428—941no—
206#423—471no—
207#423C2×D4711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—471no—
209C2×C4⋊C8—471no—
210#417—941no—
211#408—941no—
212#405—941no—
213#333—941no—
214#333—941no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—941no—
217D4⋊C8—941no—
218C47#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—471no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—941no—
223C22×C8—941no—
224C22×C8—941no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D4712yes—
229C4×Q8—471no—
230C4×Q8—471no—
231C4×D4—471no—
232C4×D4—471no—
233C4×D4—941no—
234C4×D4—941no—
235#117—471no—
236#117—941no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—941no—
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241#107—942no—
242#106—942no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—472no—
246C4⋊C8—471no—
247C4⋊C8—471no—
248C4⋊C8—941no—
249C4⋊C8—941no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8C22⋊D4712yes—
253#103—942no—
254#102—942no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—942no—
257C22⋊C8—942no—
258#97—942no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—942no—
261#41—941no—
262#41—941no—
263#41—941no—
264#41—941no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—471no—
269C2×D4—471no—
270C2×D4—941no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4#1062535011yescharacteristic
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4#1062535211yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—1881no—
281M16—1881no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—942no—
285C2×C8—941no—
286C2×C8—941no—
287C2×C8—3761no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—471no—
296C4⋊C4—471no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C42—941no—
303C42—941no—
304C42—941no—
305C42C2×C4×D4711yescharacteristic
306C42D4×D4711yescharacteristic
307C42D4×D4711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C23—941no—
310C23#1309400611yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—941no—
314Q8—941no—
315D4—941no—
316D4—941no—
317D4—1881no—
318D4—1881no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309399211yescharacteristic
336C2×C4#1309399511yescharacteristic
337C2×C4#1309399711yescharacteristic
338C2×C4#1309404511yescharacteristic
339C2×C4#1309404711yescharacteristic
340C2×C4#1309405311yescharacteristic
341C2×C4#1309405611yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3761no—
345C8—1881no—
346C8—1881no—
347C8—1882no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22#1568899911yescharacteristic
354C22#1568946211yescharacteristic
355C22#1568946311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4#1568911811yescharacteristic
364C4#1568913011yescharacteristic
365C4#1568928211yescharacteristic
366C4#1568928411yescharacteristic
367C4#1568938911yescharacteristic
368C4#1568939711yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—3761no—
372C2#2024369711yescharacteristic
373C2#2024386511yescharacteristic
374C2#2024390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#9170
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688872C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1549C2semidirect
184. #1549D47semidirect
218. C47#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202520562
C2×#156888722
#202417762
#202412842
#202412622
C47×#15492
#917047