Finite Group Databasebeta

← #26112154

Subgroups — #26112154

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252871C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241776C211yesmaximal, characteristic
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C2×#13094032—21no—
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689330—21no—
12#15689330C412yes—
13#15689325—21no—
14#15689325C412yes—
15#15689151—21no—
16#15689148—22no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18#15689145—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689132—21no—
23#15688869—21no—
24#15688869—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094055—42no—
33#13094055—42no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625336—22no—
36#13094032—42no—
37#13094032—42no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—22no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—22no—
43C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic94D411yescharacteristic
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49#13093983D411yescharacteristic
50#13093981—21no—
51C42×D47—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
57C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic47⋊C8—22no—
60Dic47⋊C8—22no—
61#13093948—22no—
62#13093948—22no—
63C22×Q8×C47—21no—
64C2×M16×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350D812yes—
91#10625350SD1612yes—
92C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—21no—
110#10625337—44no—
111#10625336—44no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—81no—
130#10625324—44no—
131C8×D47—44no—
132C23×C47#12311yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—42no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C22⋊D47—22no—
155C22⋊D47—22no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159D188—21no—
160D188#10212yes—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—81no—
166Dic94—21no—
167Dic94#10212yes—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—41no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174#9171—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#48011yescharacteristic
179C22×C47#48111yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47C2×#10211yescharacteristic
188C4×C47#41711yescharacteristic
189C4×C47#44711yescharacteristic
190C4×C47#44811yescharacteristic
191C4×C47#47111yescharacteristic
192C4×C47#47311yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196#3039—471no—
197#2906—471no—
198#1546D4711yescharacteristic, complemented
199C2×#332—471no—
200#1477—471no—
201#1301—471no—
202#1292—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47#190211yescharacteristic
207C2×C47#190811yescharacteristic
208D47—42no—
209C2×#137—941no—
210C2×#131—941no—
211C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
212C4×#41—471no—
213#462—472no—
214#462—941no—
215#461—472no—
216#461—941no—
217#431C2×D4711yescharacteristic
218#424—941no—
219#424—942no—
220#423—471no—
221#423—941no—
222#423C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—471no—
224C2×C4⋊C8—471no—
225C2×C4⋊C8—941no—
226#419—941no—
227#332—22no—
228#332—941no—
229#332—941no—
230Q8⋊C8—941no—
231D4⋊C8—941no—
232C47#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—471no—
234C22×Q8—21no—
235#137—1882no—
236#137—1882no—
237C2×Q16—942no—
238C2×SD16—942no—
239#131—1882no—
240#131—1882no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—942no—
243C2×M16—941no—
244C22×C8—942no—
245C22×C8—941no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D4712yes—
251C4×Q8—471no—
252C4×Q8—471no—
253C4×D4—471no—
254C4×D4—471no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257#117—471no—
258#117—941no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—472no—
266C4⋊C8—471no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—942no—
269C4⋊C8—942no—
270C4⋊C8—941no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8C22⋊D4712yes—
275#103—942no—
276#103—942no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—472no—
280#41—472no—
281#41—941no—
282#41—941no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—471no—
290C2×D4—471no—
291C2×D4—941no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535211yescharacteristic
299Q16—1884no—
300SD16—1884no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—1884no—
304M16—1881no—
305M16—1881no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—942no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—3761no—
312C2×C8—1884no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—471no—
321C4⋊C4—471no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C42—941no—
328C42—941no—
329C42—941no—
330C42C2×C4×D4711yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C23—941no—
335C23#1309400611yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—472no—
341Q8—941no—
342D4—472no—
343D4—942no—
344D4—942no—
345D4—941no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399511yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4D8×D4711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
368C2×C4#1309404811yescharacteristic
369C2×C4#1309405311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—3761no—
373C8—1881no—
374C8—1881no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—942no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22#1568899911yescharacteristic
382C22#1568943511yescharacteristic
383C22#1568944011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—942no—
389C4—1881no—
390C4—1881no—
391C4#102×D4711yescharacteristic
392C4#1568912111yescharacteristic
393C4#1568925511yescharacteristic
394C4#1568926011yescharacteristic
395C4#1568938911yescharacteristic
396C4#1568939711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—1882no—
400C2#2024370211yescharacteristic
401C2#2024385811yescharacteristic
402C2#2024390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#9171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688869C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1546C2semidirect
198. #1546D47semidirect
232. C47#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528712
#202519572
C2×#156888692
#202417762
#202412842
#202412622
C47×#15462
#917147