Finite Group Databasebeta

← #26112158

Subgroups — #26112158

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252876C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241773C211yesmaximal, characteristic
6#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9C2×#13094032—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C4×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689334—21no—
13#15689334C412yes—
14#15689329—21no—
15#15689329C412yes—
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689151—21no—
18#15689148—22no—
19#15689145—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689133—21no—
23#15688870—22no—
24#15688868—21no—
25#15688868—21no—
26#15688853—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33#13094057—42no—
34#13094057—42no—
35C2×Dic188—22no—
36C2×#10625325—22no—
37#13094032—42no—
38#13094032—42no—
39C2×#10625324—22no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C2×C8×D47—22no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024C2×C412yes—
46C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×D188C2×C411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983D411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C42×D47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic47⋊C8—22no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093949—22no—
64#13093949—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47C2×C412yes—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350D812yes—
85#10625350SD1612yes—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—81no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128Dic188—44no—
129#10625325—44no—
130#10625324—44no—
131C8×D47—44no—
132C23×C47#12311yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C22⋊D47—22no—
148C22⋊D47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—21no—
156D188#10212yes—
157C4×D47—22no—
158C4×D47—22no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167Dic94#10212yes—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—42no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—41no—
172C47⋊C8—41no—
173C47⋊C8—81no—
174#9171—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#38611yescharacteristic
178C22×C47#48011yescharacteristic
179C22×C47#48111yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47C2×#10211yescharacteristic
187C4×C47#41711yescharacteristic
188C4×C47#44711yescharacteristic
189C4×C47#44811yescharacteristic
190C4×C47#47111yescharacteristic
191C4×C47#47311yescharacteristic
192Dic47—22no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47—82no—
196#3039—471no—
197#2906—471no—
198#1546—471no—
199C2×#332—471no—
200#1477—471no—
201#1301—471no—
202#1292D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47#190211yescharacteristic
207C2×C47#190811yescharacteristic
208D47—42no—
209C2×#137—941no—
210C2×#131—941no—
211C2×C4⋊Q8—471no—
212C4×#41—471no—
213#462—472no—
214#462—941no—
215#461—472no—
216#461—941no—
217#431—471no—
218#424—941no—
219#424—942no—
220#423—941no—
221#423C2×D4711yescharacteristic
222#423C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—471no—
224C2×C4⋊C8—941no—
225C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226#419—941no—
227#332—941no—
228#332—941no—
229#332—942no—
230Q8⋊C8—941no—
231D4⋊C8—941no—
232C47#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—471no—
234C22×Q8—941no—
235#137—1882no—
236#137—1882no—
237C2×Q16—942no—
238C2×SD16—942no—
239#131—1882no—
240#131—1882no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—942no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—942no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8—472no—
248C4⋊Q8—941no—
249C4⋊Q8—941no—
250C4⋊Q8—941no—
251C4×Q8—471no—
252C4×Q8—471no—
253C4×D4—471no—
254C4×D4—471no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257#117—471no—
258#117—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22×D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—471no—
269C4⋊C8—942no—
270C4⋊C8—942no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8C4×D4712yes—
274C4⋊C8D18812yes—
275#103—942no—
276#103—942no—
277C22⋊C8—941no—
278C4×C8—941no—
279#41—472no—
280#41—472no—
281#41—941no—
282#41—941no—
283C2×Q8—471no—
284C2×Q8—942no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—471no—
291C2×D4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535411yescharacteristic
299Q16—1884no—
300SD16—1884no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—1884no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—1884no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—471no—
317C4⋊C4—471no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—941no—
326C22⋊C4—941no—
327C42—941no—
328C42—941no—
329C42—941no—
330C42C2×C4×D4711yescharacteristic
331C42C2×D18811yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C23—941no—
335C23#1309400911yescharacteristic
336Q8—472no—
337Q8—941no—
338Q8—3761no—
339Q8—3761no—
340Q8—1882no—
341Q8—1882no—
342D4—472no—
343D4—942no—
344D4—942no—
345D4—941no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4#1309398611yescharacteristic
362C2×C4C4×D18811yescharacteristic
363C2×C4#1309399411yescharacteristic
364C2×C4#1309399711yescharacteristic
365C2×C4#1309399911yescharacteristic
366C2×C4D8×D4711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
368C2×C4#1309405111yescharacteristic
369C2×C4#1309405611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—3761no—
374C8—1881no—
375C8—1881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—942no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22#1568900111yescharacteristic
382C22#1568943811yescharacteristic
383C22#1568944311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—942no—
388C4—3762no—
389C4—1881no—
390C4—1881no—
391C4#102×D4711yescharacteristic
392C4#1568912311yescharacteristic
393C4#1568925811yescharacteristic
394C4#1568926311yescharacteristic
395C4#1568938511yescharacteristic
396C4#1568939711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—1882no—
400C2#2024370411yescharacteristic
401C2#2024386211yescharacteristic
402C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9171
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242061C2semidirect
4. C2×#15688868C2semidirect
6. #20241283C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
202. #1292D47semidirect
232. C47#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528762
#202519572
#202420612
C2×#156888682
#202417732
#202412832
C47×#12922
#917147