Finite Group Databasebeta

← #26112161

Subgroups — #26112161

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252871C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241776C211yesmaximal, characteristic
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689330—21no—
11#15689330C412yes—
12#15689325—21no—
13#15689325C412yes—
14#15689183—22no—
15#15689179—21no—
16#15689175—21no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689132—21no—
21#15689091—21no—
22#15689081—21no—
23#15688869—21no—
24#15688869—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094055—42no—
33#13094055—42no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625336—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C42×D47—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55#13093948—22no—
56#13093948—22no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59#13093934—22no—
60C8×Dic47—22no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D412yes—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—21no—
86#10625350—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—21no—
108#10625337—44no—
109#10625336—44no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—81no—
128C23×C47#12311yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D47—41no—
151C22⋊D47—41no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155D188—21no—
156D188—21no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—21no—
163Dic94—21no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—41no—
168C47⋊C8—41no—
169C47⋊C8—81no—
170#9172—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#38611yescharacteristic
174C22×C47#48211yescharacteristic
175C22×C47#48211yescharacteristic
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47#41611yescharacteristic
184C4×C47#41811yescharacteristic
185C4×C47#44911yescharacteristic
186C4×C47#44911yescharacteristic
187C4×C47#47111yescharacteristic
188C4×C47#47311yescharacteristic
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192#3039—471no—
193#2925—471no—
194#1546D4711yescharacteristic, complemented
195C2×#332—471no—
196#1477—471no—
197#1301—471no—
198#1292—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47#187511yescharacteristic
202C2×C47#190211yescharacteristic
203C2×C47#190811yescharacteristic
204D47—81no—
205C2×#137—941no—
206C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
207C4×#41—471no—
208#462—472no—
209#462—941no—
210#461—472no—
211#461—941no—
212#433—942no—
213#432—941no—
214#431—941no—
215#431C2×D4711yescharacteristic
216#423—471no—
217#423C2×D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—471no—
219C2×C4⋊C8—471no—
220#419—941no—
221#408—941no—
222#405—941no—
223#332—22no—
224#332—941no—
225#332—941no—
226Q8⋊C8—941no—
227D4⋊C8—941no—
228C47#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—471no—
230C22×Q8—21no—
231#137—1882no—
232#137—1882no—
233C2×Q16—942no—
234C2×SD16—942no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—941no—
237C22×C8—941no—
238C22×C8—941no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D4712yes—
243C4×Q8—471no—
244C4×Q8—471no—
245C4×D4—471no—
246C4×D4—471no—
247C4×D4—941no—
248C4×D4—941no—
249#117—471no—
250#117—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—472no—
258C4⋊C8—471no—
259C4⋊C8—471no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8C22⋊D4712yes—
265#103—942no—
266#103—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—942no—
269C22⋊C8—942no—
270#97—942no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—942no—
273#41—941no—
274#41—941no—
275#41—941no—
276#41—941no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—471no—
284C2×D4—471no—
285C2×D4—941no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4#1062535011yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4#1062535211yescharacteristic
293Q16—1884no—
294SD16—1884no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—1881no—
298M16—1881no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—941no—
303C2×C8—941no—
304C2×C8—3761no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—471no—
313C4⋊C4—471no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—941no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C42—941no—
322C42C2×C4×D4711yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326C23—941no—
327C23#1309400611yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—941no—
333Q8—941no—
334D4—941no—
335D4—941no—
336D4—1881no—
337D4—1881no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309399211yescharacteristic
356C2×C4#1309399511yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309404311yescharacteristic
359C2×C4#1309404511yescharacteristic
360C2×C4#1309404811yescharacteristic
361C2×C4#1309405111yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3761no—
365C8—1881no—
366C8—1881no—
367C8—1882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22#1568899911yescharacteristic
374C22#1568944511yescharacteristic
375C22#1568944611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—1881no—
381C4—1881no—
382C4—1881no—
383C4#1568911611yescharacteristic
384C4#1568912611yescharacteristic
385C4#1568926511yescharacteristic
386C4#1568926711yescharacteristic
387C4#1568938911yescharacteristic
388C4#1568939711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—3761no—
392C2#2024370711yescharacteristic
393C2#2024385811yescharacteristic
394C2#2024390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#9172
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688869C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1546C2semidirect
194. #1546D47semidirect
228. C47#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528712
#202520562
C2×#156888692
#202417762
#202412842
#202412622
C47×#15462
#917247