Finite Group Databasebeta

← #26112172

Subgroups — #26112172

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252869C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094032—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C4×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689324—21no—
13#15689324C412yes—
14#15689319—21no—
15#15689319C412yes—
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689151—21no—
18#15689148—22no—
19#15689145—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689129—21no—
23#15688866—21no—
24#15688866—21no—
25#15688866—22no—
26#15688853—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35#13094052—42no—
36#13094052—42no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×D376—22no—
39#13094032—42no—
40#13094032—42no—
41C2×#10625324—22no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C2×C8×D47—22no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021C2×C412yes—
48C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic94D411yescharacteristic
50C4×D188C2×C411yescharacteristic
51C4×D188D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D47—21no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54#13093983D411yescharacteristic
55#13093981—21no—
56C42×D47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic47⋊C8—22no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093946—22no—
64#13093946—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47C2×C412yes—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C23×D47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350D812yes—
85#10625350SD1612yes—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—82no—
97C2×D188—81no—
98C2×D188—81no—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—81no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic47—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131D376—44no—
132#10625325—44no—
133#10625324—44no—
134C8×D47—44no—
135C23×C47#12311yescharacteristic
136C22×D47—21no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—82no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—81no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C22⋊D47—22no—
156C22⋊D47—22no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160D188—21no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—82no—
164D188—82no—
165D188—82no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188#10212yes—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—21no—
177Dic94#10212yes—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—41no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—81no—
184#9173—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#48011yescharacteristic
189C22×C47#48111yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—162no—
197C2×D47—162no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47C2×#10211yescharacteristic
202C4×C47#41711yescharacteristic
203C4×C47#44711yescharacteristic
204C4×C47#44811yescharacteristic
205C4×C47#47111yescharacteristic
206C4×C47#47211yescharacteristic
207Dic47—22no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210#3038—471no—
211#2906—471no—
212#1545—471no—
213C2×#331—471no—
214#1477—471no—
215#1301—471no—
216#1292D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#187411yescharacteristic
220C2×C47#190311yescharacteristic
221C2×C47#190711yescharacteristic
222D47—42no—
223D47—162no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225C2×#131—941no—
226C2×#127—471no—
227C4×#41—471no—
228#460—472no—
229#460—941no—
230#459—472no—
231#459—941no—
232#431—471no—
233#424—941no—
234#424—942no—
235#423—941no—
236#423C2×D4711yescharacteristic
237#423C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—471no—
239C2×C4⋊C8—941no—
240C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241#418—941no—
242#331—941no—
243#331—941no—
244#331—942no—
245Q8⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—471no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4—941no—
252AGL(1,ℤ/8)—1882no—
253AGL(1,ℤ/8)—1882no—
254C2×SD16—942no—
255C2×D8—942no—
256#131—1882no—
257#131—1882no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—942no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—942no—
263C22×C8—941no—
264#127—472no—
265#127—941no—
266#127—941no—
267#127—941no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—471no—
283C4⋊C8—471no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—942no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8C4×D4712yes—
289C4⋊C8D18812yes—
290#102—942no—
291#102—942no—
292C22⋊C8—941no—
293C4×C8—941no—
294C24—1881no—
295#41—472no—
296#41—472no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299C2×Q8—471no—
300C2×D4—471no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—3761no—
306C2×D4—3761no—
307C2×D4—3762no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535411yescharacteristic
321SD16—1884no—
322D8—1884no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—1884no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—1884no—
335C2×C8—1881no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—471no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42C2×C4×D4711yescharacteristic
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C23—941no—
353C23—3762no—
354C23—3762no—
355C23—3761no—
356C23—3761no—
357C23—1882no—
358C23#1309400911yescharacteristic
359Q8—472no—
360Q8—941no—
361D4—472no—
362D4—942no—
363D4—942no—
364D4—941no—
365D4—3762no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—1882no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309398611yescharacteristic
387C2×C4C4×D18811yescharacteristic
388C2×C4#1309399411yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309399911yescharacteristic
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C2×C4#1309405611yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C8—1881no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—942no—
404C22—3762no—
405C22—3762no—
406C22—3762no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—7522no—
410C22—7522no—
411C22#1568900111yescharacteristic
412C22#1568943811yescharacteristic
413C22#1568944311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—942no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C4#102×D4711yescharacteristic
421C4#1568912311yescharacteristic
422C4#1568925811yescharacteristic
423C4#1568926311yescharacteristic
424C4#1568938911yescharacteristic
425C4#1568939211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1882no—
429C2—7522no—
430C2#2024370411yescharacteristic
431C2#2024386911yescharacteristic
432C2#2024389711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252869C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9173
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251957C2semidirect
3. #20242057C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. #20241773C2semidirect
6. #20241283C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
216. #1292D47semidirect
247. C47#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528692
#202519572
#202420572
C2×#156888662
#202417732
#202412832
C47×#12922
#917347