Finite Group Databasebeta

← #26112174

Subgroups — #26112174

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252864C211yesmaximal, characteristic
2#20251953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C2×#13094030—21no—
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689320—21no—
12#15689320C412yes—
13#15689315—21no—
14#15689315C412yes—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689149—21no—
17#15689148—22no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689145—21no—
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689128—21no—
23#15688867—22no—
24#15688853—21no—
25#15688850—21no—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#331—21no—
30C47×#331—21no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625334—22no—
36#13094030—42no—
37#13094030—42no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625324—22no—
41C2×C8×D47—22no—
42C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188C2×C411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49#13093981—21no—
50C42×D47—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
56Dic47⋊C8—22no—
57Dic47⋊C8—22no—
58#13093945—22no—
59#13093945—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67#127×C47—21no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47—21no—
70#127×C47C2×C412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C24×C47—41no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—81no—
89C2×D4×C47—81no—
90C2×D4×C47—82no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95#10625350—21no—
96#10625350—21no—
97#10625350D812yes—
98#10625350SD1612yes—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—81no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—21no—
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133#10625324—44no—
134C8×D47—44no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—82no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47#12311yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—82no—
145D4×C47—82no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47#13711yescharacteristic
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—22no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169D188—21no—
170D188#10212yes—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—21no—
177Dic94#10212yes—
178C8×C47—41no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9173—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—162no—
191C22×C47—162no—
192C22×C47#38611yescharacteristic
193C22×C47#48011yescharacteristic
194C22×C47#48111yescharacteristic
195C2×D47—22no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47C2×#10211yescharacteristic
202C4×C47#41711yescharacteristic
203C4×C47#44711yescharacteristic
204C4×C47#44811yescharacteristic
205C4×C47#47111yescharacteristic
206C4×C47#47211yescharacteristic
207Dic47—22no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210#3038—471no—
211#2906—471no—
212#1545—471no—
213C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
214#1477—471no—
215#1301—471no—
216#1292—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—162no—
220C2×C47#187411yescharacteristic
221C2×C47#190311yescharacteristic
222C2×C47#190711yescharacteristic
223D47—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225C2×#131—941no—
226C2×#127C2×D4711yescharacteristic
227C4×#41—471no—
228#460—472no—
229#460—941no—
230#459—472no—
231#459—941no—
232#431—471no—
233#424—942no—
234#424—941no—
235#423—471no—
236#423—471no—
237#423—941no—
238C2×C4⋊C8—941no—
239C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241#418—941no—
242#331—21no—
243#331—21no—
244#331—942no—
245Q8⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—471no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—1882no—
253AGL(1,ℤ/8)—1882no—
254C2×SD16—942no—
255C2×D8—942no—
256#131—1882no—
257#131—1882no—
258C2×M16—942no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—941no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—942no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D4712yes—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—472no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8—942no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
290#102—942no—
291#102—942no—
292C22⋊C8—941no—
293C4×C8—941no—
294C24—41no—
295#41—472no—
296#41—472no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299C2×Q8—471no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—471no—
314C2×D4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4#1062535011yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535211yescharacteristic
321SD16—1884no—
322D8—1884no—
323M16—1884no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326M16—1881no—
327M16—1881no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1884no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—471no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42C2×C4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—941no—
358C23#1309400611yescharacteristic
359Q8—472no—
360Q8—941no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—472no—
371D4—942no—
372D4—942no—
373D4—941no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399511yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
393C2×C4#1309404811yescharacteristic
394C2×C4#1309405311yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C8—1882no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—942no—
409C22—1881no—
410C22—1881no—
411C22#1568899911yescharacteristic
412C22#1568943511yescharacteristic
413C22#1568944011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—942no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C4#102×D4711yescharacteristic
421C4#1568912111yescharacteristic
422C4#1568925511yescharacteristic
423C4#1568926011yescharacteristic
424C4#1568938311yescharacteristic
425C4#1568939011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—1882no—
430C2#2024370211yescharacteristic
431C2#2024387111yescharacteristic
432C2#2024389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252864C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#9173
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251953C2semidirect
3. #20242056C2semidirect
4. #20241773C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C2×C47×#331C2semidirect
213. C2×#331D47semidirect
247. C47#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528642
#202519532
#202420562
#202417732
#202412852
#202412632
C2×C47×#3312
#917347