Finite Group Databasebeta

← #26112175

Subgroups — #26112175

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252864C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689320—21no—
11#15689320C412yes—
12#15689315—21no—
13#15689315C412yes—
14#15689183—22no—
15#15689179—21no—
16#15689175—21no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689128—21no—
21#15689091—21no—
22#15689081—21no—
23#15688867—21no—
24#15688867—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#331—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625334—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C42×D47—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55#13093945—22no—
56#13093945—22no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59#13093934—22no—
60C8×Dic47—22no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C2×M16×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47—21no—
68#127×C47C2×C412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D412yes—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C24×C47—41no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—81no—
87C2×D4×C47—81no—
88C2×D4×C47—82no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—21no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95#10625350—21no—
96#10625350—21no—
97C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C42×C47C22×C411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic47—21no—
111#10625335—44no—
112#10625334—44no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—81no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—82no—
133C23×C47—82no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—82no—
141D4×C47—82no—
142D4×C47—82no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165D188—21no—
166D188—21no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—21no—
173Dic94—21no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—81no—
180#9174—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—162no—
187C22×C47—162no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47#48211yescharacteristic
190C22×C47#48211yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47#41611yescharacteristic
198C4×C47#41811yescharacteristic
199C4×C47#44911yescharacteristic
200C4×C47#44911yescharacteristic
201C4×C47#47111yescharacteristic
202C4×C47#47211yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206#3038—471no—
207#2925—471no—
208#1545D4711yescharacteristic, complemented
209C2×#331—471no—
210#1477—471no—
211#1301—471no—
212#1292—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—162no—
216C2×C47#187511yescharacteristic
217C2×C47#190311yescharacteristic
218C2×C47#190711yescharacteristic
219D47—81no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
221C2×#127C2×D4711yescharacteristic
222C4×#41—471no—
223#460—472no—
224#460—941no—
225#459—472no—
226#459—941no—
227#433—942no—
228#432—941no—
229#431—941no—
230#431C2×D4711yescharacteristic
231#423—471no—
232#423C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—471no—
234C2×C4⋊C8—471no—
235#418—941no—
236#408—941no—
237#405—941no—
238#331—22no—
239#331—941no—
240#331—941no—
241Q8⋊C8—941no—
242D4⋊C8—941no—
243C47#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—471no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—1882no—
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250C2×SD16—942no—
251C2×D8—942no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—941no—
254C22×C8—941no—
255C22×C8—941no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D4712yes—
260C4×Q8—471no—
261C4×Q8—471no—
262C4×D4—471no—
263C4×D4—471no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—471no—
267#117—941no—
268C2×C42—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—472no—
273C4⋊C8—471no—
274C4⋊C8—471no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8C22⋊D4712yes—
280#102—942no—
281#102—942no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—942no—
285#97—942no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—942no—
288C24—41no—
289#41—941no—
290#41—941no—
291#41—941no—
292#41—941no—
293C2×Q8—471no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—471no—
308C2×D4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535211yescharacteristic
315SD16—1884no—
316D8—1884no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—3761no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—471no—
331C4⋊C4—471no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—941no—
336C22⋊C4—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42C2×C4×D4711yescharacteristic
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—941no—
350C23#1309400611yescharacteristic
351Q8—941no—
352Q8—941no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—941no—
363D4—941no—
364D4—1881no—
365D4—1881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4#1309399511yescharacteristic
382C2×C4#1309399711yescharacteristic
383C2×C4#1309404311yescharacteristic
384C2×C4#1309404511yescharacteristic
385C2×C4#1309404811yescharacteristic
386C2×C4#1309405111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—3761no—
390C8—1881no—
391C8—1881no—
392C8—1882no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22#1568899911yescharacteristic
404C22#1568944511yescharacteristic
405C22#1568944611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4#1568911611yescharacteristic
413C4#1568912611yescharacteristic
414C4#1568926511yescharacteristic
415C4#1568926711yescharacteristic
416C4#1568938511yescharacteristic
417C4#1568939211yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—3761no—
422C2#2024370711yescharacteristic
423C2#2024386511yescharacteristic
424C2#2024389311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252864C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#9174
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252056C2semidirect
3. C2×#15688867C2semidirect
4. #20241776C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1545C2semidirect
208. #1545D47semidirect
243. C47#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528642
#202520562
C2×#156888672
#202417762
#202412842
#202412622
C47×#15452
#917447