Finite Group Databasebeta

← #26112179

Subgroups — #26112179

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252869C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689324—21no—
12#15689324C412yes—
13#15689319—21no—
14#15689319C412yes—
15#15689183—22no—
16#15689179—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689175—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689129—21no—
21#15689091—21no—
22#15689081—21no—
23#15688866—21no—
24#15688866—21no—
25#15688866—22no—
26#15688853—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35#13094052—42no—
36#13094052—42no—
37C2×#10625325—22no—
38C2×D376—22no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021C2×C412yes—
44C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C42×D47—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093934—22no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C8×Dic47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47C2×C412yes—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C23×D47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—21no—
80#10625350—21no—
81#10625350—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—82no—
95C2×D188—81no—
96C2×D188—81no—
97C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—81no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129D376—44no—
130#10625325—44no—
131C23×C47#12311yescharacteristic
132C22×D47—21no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—41no—
152C22⋊D47—41no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156D188—21no—
157D188—21no—
158D188—42no—
159D188—42no—
160D188—82no—
161D188—82no—
162D188—82no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—81no—
172Dic94—21no—
173Dic94—21no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—81no—
180#9174—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47#38611yescharacteristic
184C22×C47#48211yescharacteristic
185C22×C47#48211yescharacteristic
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—162no—
193C2×D47—162no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47#41611yescharacteristic
198C4×C47#41811yescharacteristic
199C4×C47#44911yescharacteristic
200C4×C47#44911yescharacteristic
201C4×C47#47111yescharacteristic
202C4×C47#47211yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206#3038—471no—
207#2925—471no—
208#1545—471no—
209C2×#331—471no—
210#1477—471no—
211#1301—471no—
212#1292D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#187511yescharacteristic
216C2×C47#190311yescharacteristic
217C2×C47#190711yescharacteristic
218D47—81no—
219D47—162no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
221C2×#127—471no—
222C4×#41—471no—
223#460—472no—
224#460—941no—
225#459—472no—
226#459—941no—
227#433—942no—
228#432—941no—
229#431—471no—
230#431—941no—
231#423C2×D4711yescharacteristic
232#423C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—471no—
234C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
235#418—941no—
236#408—941no—
237#405—941no—
238#331—941no—
239#331—941no—
240#331—942no—
241Q8⋊C8—941no—
242D4⋊C8—941no—
243C47#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—471no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248AGL(1,ℤ/8)—1882no—
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250C2×SD16—942no—
251C2×D8—942no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—941no—
256#127—472no—
257#127—941no—
258#127—941no—
259#127—941no—
260C4×Q8—471no—
261C4×Q8—471no—
262C4×D4—471no—
263C4×D4—471no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—471no—
267#117—941no—
268C2×C42—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—471no—
275C4⋊C8—471no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8C4×D4712yes—
279C4⋊C8D18812yes—
280#102—942no—
281#102—942no—
282C22⋊C8—942no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—942no—
286C4×C8—942no—
287C4×C8—941no—
288C24—1881no—
289#41—941no—
290#41—941no—
291#41—941no—
292#41—941no—
293C2×Q8—471no—
294C2×D4—471no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—3761no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3762no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535411yescharacteristic
315SD16—1884no—
316D8—1884no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—471no—
331C4⋊C4—471no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—941no—
336C22⋊C4—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42C2×C4×D4711yescharacteristic
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C23—941no—
345C23—3762no—
346C23—3762no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1882no—
350C23#1309400911yescharacteristic
351Q8—941no—
352Q8—941no—
353D4—941no—
354D4—941no—
355D4—3762no—
356D4—3762no—
357D4—3762no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
378C2×C4#1309398611yescharacteristic
379C2×C4C4×D18811yescharacteristic
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399711yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309404511yescharacteristic
384C2×C4#1309404711yescharacteristic
385C2×C4#1309404811yescharacteristic
386C2×C4#1309405111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—3761no—
391C8—1881no—
392C8—1881no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3762no—
396C22—3762no—
397C22—3762no—
398C22—1881no—
399C22—1881no—
400C22—1881no—
401C22—7522no—
402C22—7522no—
403C22#1568900111yescharacteristic
404C22#1568944911yescharacteristic
405C22#1568945011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4#1568911811yescharacteristic
413C4#1568912611yescharacteristic
414C4#1568926911yescharacteristic
415C4#1568927111yescharacteristic
416C4#1568938911yescharacteristic
417C4#1568939211yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—3761no—
421C2—7522no—
422C2#2024370911yescharacteristic
423C2#2024386911yescharacteristic
424C2#2024389711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252869C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9174
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252056C2semidirect
3. #20242057C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. #20241773C2semidirect
6. #20241283C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
212. #1292D47semidirect
243. C47#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528692
#202520562
#202420572
C2×#156888662
#202417732
#202412832
C47×#12922
#917447