Finite Group Databasebeta

← #26112183

Subgroups — #26112183

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253185C211yesmaximal, characteristic
2#20246298C211yesmaximal, characteristic
3#20241953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic47—21no—
10#15689423—22no—
11#15689413C412yescomplemented
12#15689403C412yescomplemented
13#15689163—21no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689128—21no—
16#15689022—21no—
17#15688998—22no—
18#15688989C2211yescharacteristic
19#15688983—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688861—22no—
23#15688861—21no—
24#15688861—21no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×D4⋊C8—22no—
29C23×Dic47—22no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
32#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38D4×Dic47—42no—
39D4×Dic47—42no—
40#13093983—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—22no—
47#13093955—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
50#13093945—22no—
51#13093945—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C47⋊#95D412yes—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47—21no—
59C4×D4×C47—21no—
60C4×D4×C47—21no—
61C4×D4×C47C2×C412yes—
62C4×D4×C47D412yes—
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47C22⋊C412yes—
77C2×D4×C47SD1612yes—
78C2×D4×C47Q1612yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—82no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—44no—
90C22×Dic47—44no—
91C22×Dic47—82no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C42×C47C22×C411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—82no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128D4×C47—22no—
129D4×C47—22no—
130D4×C47—22no—
131D4×C47#10314yes—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—82no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—88no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165#9175—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—24no—
169C22×C47—44no—
170C22×C47—44no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47#38611yescharacteristic
174C22×C47#45011yescharacteristic
175C22×C47#45111yescharacteristic
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47C2×#10311yescharacteristic
182C4×C47#41711yescharacteristic
183C4×C47#48311yescharacteristic
184C4×C47#48411yescharacteristic
185Dic47—42no—
186Dic47—81no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#3077—471no—
191#2349—471no—
192#1518—471no—
193#1503—471no—
194#1478D4711yescharacteristic
195#1303—471no—
196#1286—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—44no—
200C2×C47#187211yescharacteristic
201C2×C47#190411yescharacteristic
202C2×C47#190611yescharacteristic
203#533—471no—
204C2×C4×D4—941no—
205C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
206#478—942no—
207#476—472no—
208#474—472no—
209#431C2×D4711yescharacteristic
210#431C2×D4711yescharacteristic
211#428—941no—
212#423—471no—
213#418—941no—
214#389—941no—
215#385—942no—
216#382—471no—
217#380—941no—
218C4×C4⋊C4—471no—
219C2×#95—941no—
220#328—941no—
221#328—941no—
222#328—942no—
223D4⋊C8—22no—
224C47#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4D18811yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—942no—
228C2×M16—941no—
229C4⋊Q8—471no—
230C4⋊Q8—471no—
231#125—941no—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234C4×Q8—941no—
235C4×Q8—941no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—1882no—
239C4×D4—1882no—
240C4×D4C4×D4712yes—
241C4×D4C22⋊D4712yes—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—942no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#107—942no—
252#106—942no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—472no—
256C4⋊C8—941no—
257#102—942no—
258#102—942no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—471no—
264#95—471no—
265#95—472no—
266#95—942no—
267#95—941no—
268C24—21no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#1062532512yes—
275C2×D4Dic18812yes—
276C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—3762no—
285C22×C4—1884no—
286C22×C4—1884no—
287C22×C4C2×D18811yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—3762no—
301C4⋊C4—1882no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—1884no—
310C22⋊C4—1881no—
311C42—1881no—
312C42—1881no—
313C42—1881no—
314C42C2×C4×D4711yescharacteristic
315C42#1062535211yescharacteristic
316C42#1062535211yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23#1309399411yescharacteristic
324Q8—3761no—
325Q8—3761no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4#1309394914yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3768no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1309399611yescharacteristic
352C2×C4#1309399611yescharacteristic
353C2×C4#1309400811yescharacteristic
354C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
355C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
356C2×C4#1309405211yescharacteristic
357C2×C4#1309405711yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1882no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22#1568900011yescharacteristic
369C22#1568927611yescharacteristic
370C22#1568928111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—1882no—
381C4C2×#1309394911yescharacteristic
382C4#1568912511yescharacteristic
383C4#1568945411yescharacteristic
384C4#1568945911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—44no—
388C2#2024369311yescharacteristic
389C2#2024387311yescharacteristic
390C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#9175
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241953C2semidirect
4. #20241888C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
11. #15689413C4semidirect
12. #15689403C4semidirect
31. #13094024C2×C4semidirect
32. #13094024C2×C4semidirect
49. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
224. C47#9175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531852
#202462982
#202419532
#202418882
#202412902
#202412472
C47×#14782
#917547