Finite Group Databasebeta

← #26112191

Subgroups — #26112191

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253195C211yesmaximal, characteristic
2#20246308C211yesmaximal, characteristic
3#20241953C211yesmaximal, characteristic
4#20241886C211yesmaximal, characteristic
5#20241784C211yesmaximal, characteristic
6#20241248C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94—21no—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689431—22no—
12#15689419C412yescomplemented
13#15689409C412yescomplemented
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689165—21no—
16#15689133—21no—
17#15689021—21no—
18#15689018—22no—
19#15688989C2211yescharacteristic
20#15688987—21no—
21#15688974—21no—
22#15688861—22no—
23#15688859—21no—
24#15688859—21no—
25#15688855—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30#13094024C2×C411yescharacteristic
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094016—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—42no—
40C4×Dic94—42no—
41C4×Dic94C2×C412yes—
42C4×Dic94D412yes—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51#13093958—22no—
52#13093956—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—22no—
55#13093949—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95D412yes—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C412yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70#95×C47D411yescharacteristic
71#95×C47D411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—22no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94C22⋊C412yes—
86C2×Dic94SD1612yes—
87C2×Dic94Q1612yes—
88M16×C47—41no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C42×C47—41no—
94C42×C47—41no—
95C42×C47C22×C411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47#4111yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—44no—
111Dic47⋊C4—44no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—44no—
117C4×Dic47—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148Dic94—22no—
149Dic94—22no—
150Dic94—22no—
151Dic94—81no—
152Dic94—81no—
153Dic94#10314yes—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#9176—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47#45011yescharacteristic
162C22×C47#45111yescharacteristic
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—42no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47C2×#10311yescharacteristic
170C4×C47#41711yescharacteristic
171C4×C47#48311yescharacteristic
172C4×C47#48411yescharacteristic
173Dic47—24no—
174Dic47—42no—
175Dic47—82no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#3078—471no—
179#2351—471no—
180#1518—471no—
181#1503—471no—
182#1479—471no—
183#1303D4711yescharacteristic
184#1286—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#187211yescharacteristic
188C2×C47#190511yescharacteristic
189C2×C47#190611yescharacteristic
190#533—471no—
191C2×C4×Q8—471no—
192C2×C4×Q8—941no—
193#479—942no—
194#477—472no—
195#475—472no—
196#431—471no—
197#431C2×D4711yescharacteristic
198#428—941no—
199#423C2×D4711yescharacteristic
200#419—941no—
201#389—942no—
202#389—941no—
203#382—471no—
204#382—941no—
205C4×C4⋊C4—941no—
206C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
207#328—942no—
208#328—941no—
209#328—941no—
210Q8⋊C8—942no—
211C47#917611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—471no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—471no—
215C4⋊Q8—471no—
216#125—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—472no—
220C4×Q8—472no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—1882no—
226C4×Q8—1882no—
227#117—941no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—942no—
232C2×C4⋊C4—942no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42—942no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238#107—942no—
239#106—942no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—941no—
243C4⋊C8C4×D4712yes—
244#103—942no—
245#103—942no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—941no—
250#95—472no—
251#95—942no—
252#95—941no—
253#95D18811yescharacteristic
254#95D18811yescharacteristic
255C2×Q8—472no—
256C2×Q8—472no—
257C2×Q8—472no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—941no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4C2×D18811yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—1881no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—472no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—1884no—
286C4⋊C4—1884no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—942no—
295C42—942no—
296C42—1884no—
297C42—1881no—
298C42C2×C4×D4711yescharacteristic
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42#1062535411yescharacteristic
302C23#1309399411yescharacteristic
303Q8—474no—
304Q8—942no—
305Q8—942no—
306Q8—942no—
307Q8—3761no—
308Q8—3761no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309398611yescharacteristic
329C2×C4C4×D18811yescharacteristic
330C2×C4#1309399711yescharacteristic
331C2×C4#1309399911yescharacteristic
332C2×C4#1309400911yescharacteristic
333C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
334C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309404811yescharacteristic
336C2×C4#1309405311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—3761no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#1568900111yescharacteristic
343C22#1568927511yescharacteristic
344C22#1568928011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—944no—
352C4—3762no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1882no—
356C4#103×D4711yescharacteristic
357C4#1568912111yescharacteristic
358C4#1568945511yescharacteristic
359C4#1568946011yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2#2024369411yescharacteristic
363C2#2024388111yescharacteristic
364C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9176
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #15689419C4semidirect
13. #15689409C4semidirect
211. C47#9176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531952
#202463082
#202419532
#202418862
#202417842
#202412482
C47×#13032
#917647