Finite Group Databasebeta

← #26112211

Subgroups — #26112211

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252852C211yesmaximal, characteristic
2#20246298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47—21no—
11#15689338—22no—
12#15689328C412yescomplemented
13#15689318C412yescomplemented
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689122—21no—
16#15689022—21no—
17#15688998—22no—
18#15688989C2211yescharacteristic
19#15688983—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688858—22no—
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×D4⋊C8—22no—
29C2×#10625350—21no—
30C23×Dic47—22no—
31#13094050—42no—
32#13094050—42no—
33C2×#10625335—22no—
34C2×#10625334—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
37#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13094012—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43D4×Dic47—42no—
44D4×Dic47—42no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#13093947—22no—
53#13093944—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C47⋊#95D412yes—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61C4×D4×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47C2×C412yes—
64C4×D4×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47C22⋊C412yes—
79C2×D4×C47D812yes—
80C2×D4×C47SD1612yes—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—82no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—44no—
93C22×Dic47—44no—
94C22×Dic47—82no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—44no—
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—42no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137D4×C47—22no—
138D4×C47—22no—
139D4×C47—22no—
140D4×C47#10214yes—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47#13711yescharacteristic
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—88no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—81no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—42no—
181#9179—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—24no—
185C22×C47—44no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47#44711yescharacteristic
191C22×C47#44811yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47C2×#10211yescharacteristic
201C4×C47#41711yescharacteristic
202C4×C47#48011yescharacteristic
203C4×C47#48111yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208#3036—471no—
209#2349—471no—
210#1517—471no—
211#1502—471no—
212#1478D4711yescharacteristic, complemented
213#1303—471no—
214#1286—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—44no—
218C2×C47#187411yescharacteristic
219C2×C47#190411yescharacteristic
220C2×C47#190611yescharacteristic
221D47—161no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
223#532—471no—
224C2×C4×D4—941no—
225C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
226#463—942no—
227#461—472no—
228#459—472no—
229#431C2×D4711yescharacteristic
230#431C2×D4711yescharacteristic
231#423—471no—
232#417—941no—
233#389—941no—
234#385—942no—
235#382—471no—
236#380—941no—
237C4×C4⋊C4—471no—
238C2×#95—941no—
239#327—941no—
240#327—941no—
241#327—942no—
242D4⋊C8—22no—
243C47#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—941no—
245C22×D4D18811yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—942no—
248AGL(1,ℤ/8)—1882no—
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250C2×SD16—942no—
251C2×D8—942no—
252C2×M16—941no—
253C4⋊Q8—471no—
254#127—471no—
255#124—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262C4×D4—1882no—
263C4×D4—1882no—
264C4×D4C4×D4712yes—
265C4×D4C22⋊D4712yes—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—472no—
277C4⋊C8—941no—
278#103—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—471no—
285#95—471no—
286#95—472no—
287#95—942no—
288#95—941no—
289C24—21no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4#1062532512yes—
303C2×D4D37612yes—
304C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1884no—
314C22×C4—1884no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319SD16—1884no—
320D8—1884no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—942no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3762no—
330C4⋊C4—1882no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1884no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—1881no—
340C42—1881no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535211yescharacteristic
343C42#1062535211yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—1881no—
351C23#1309399411yescharacteristic
352Q8—1881no—
353Q8—1881no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—1881no—
362D4—1881no—
363D4#1309394614yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3768no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1309399611yescharacteristic
387C2×C4#1309399611yescharacteristic
388C2×C4#1309400811yescharacteristic
389C2×C4C2×D37611yescharacteristic
390C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
391C2×C4#1309405211yescharacteristic
392C2×C4#1309405711yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—1882no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22#1568900011yescharacteristic
407C22#1568925911yescharacteristic
408C22#1568926411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—3762no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4—1882no—
418C4C2×#1309394611yescharacteristic
419C4#1568912511yescharacteristic
420C4#1568943711yescharacteristic
421C4#1568944211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—7521no—
426C2#2024370311yescharacteristic
427C2#2024387311yescharacteristic
428C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252852C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#9179
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246298C2semidirect
3. #20241949C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1478C2semidirect
12. #15689328C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
36. #13094024C2×C4semidirect
37. #13094021C2×C4semidirect
51. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
212. #1478D47semidirect
243. C47#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528522
#202462982
#202419492
#202418842
#202412902
#202412472
C47×#14782
#917947