Finite Group Databasebeta

← #26112214

Subgroups — #26112214

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252854C211yesmaximal, characteristic
2#20246296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13093986—21no—
12#15689339—22no—
13#15689329C412yescomplemented
14#15689319C412yescomplemented
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689125—21no—
17#15689019—21no—
18#15688997—22no—
19#15688982—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#95×D47—21no—
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24#15688856—22no—
25#15688850—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#382C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—22no—
33#13094052—42no—
34#13094052—42no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×D376—22no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
38#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188C2×C412yes—
47C4×D188D412yes—
48#13093986—42no—
49#13093986—42no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95D411yescharacteristic
63C47⋊#95D411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47D412yes—
74C23×D47—21no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188C22⋊C412yes—
94C2×D188D812yes—
95C2×D188SD1612yes—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—44no—
99C2×C4×D47—44no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×C4×D47—82no—
103C2×Dic94—21no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C22×C411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128D376—44no—
129#10625325—44no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C22⋊D47—81no—
153C22⋊D47—81no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163D188—22no—
164D188—22no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188#10214yes—
171C4×D47—82no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—88no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#9179—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47#44711yescharacteristic
186C22×C47#44811yescharacteristic
187C2×D47—24no—
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#10211yescharacteristic
201C4×C47#41711yescharacteristic
202C4×C47#48011yescharacteristic
203C4×C47#48111yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3036—471no—
209#2349—471no—
210#1517—471no—
211#1502—471no—
212#1478—471no—
213#1303—471no—
214#1286D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#187411yescharacteristic
218C2×C47#190411yescharacteristic
219C2×C47#190611yescharacteristic
220D47—44no—
221D47—161no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
223#532—471no—
224C2×C4×D4—471no—
225C2×C4×D4—941no—
226#463—942no—
227#461—472no—
228#459—472no—
229#431—471no—
230#431C2×D4711yescharacteristic
231#423C2×D4711yescharacteristic
232#417—941no—
233#389—941no—
234#385—942no—
235#382C2×D4711yescharacteristic
236#380—941no—
237C4×C4⋊C4—471no—
238C2×#95—941no—
239#327—941no—
240#327—941no—
241#327—942no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—941no—
245C22×D4—471no—
246C23×C4—942no—
247C23×C4—941no—
248AGL(1,ℤ/8)—1882no—
249AGL(1,ℤ/8)—1882no—
250C2×SD16—942no—
251C2×D8—942no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—471no—
254#127—471no—
255#124—941no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258C4×D4—472no—
259C4×D4—472no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—1882no—
265C4×D4—1882no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—942no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
278#103—942no—
279#102—942no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—941no—
284#95—21no—
285#95—471no—
286#95—471no—
287#95—942no—
288#95D18812yes—
289C24—941no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—472no—
296C2×D4—472no—
297C2×D4—472no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—1881no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—3762no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1884no—
314C22×C4—1884no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319SD16—1884no—
320D8—1884no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—472no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—3762no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—1884no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—1881no—
340C42—1881no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535411yescharacteristic
345C23—942no—
346C23—942no—
347C23—942no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1881no—
351C23#1309399411yescharacteristic
352Q8—1881no—
353Q8—1881no—
354D4—474no—
355D4—942no—
356D4—942no—
357D4—942no—
358D4—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3762no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3768no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
384C2×C4#1309398611yescharacteristic
385C2×C4C4×D18811yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309399911yescharacteristic
388C2×C4#1309400911yescharacteristic
389C2×C4D8×D4711yescharacteristic
390C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309405111yescharacteristic
392C2×C4#1309405611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—3761no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—944no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1884no—
403C22—1884no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22#1568900111yescharacteristic
407C22#1568925811yescharacteristic
408C22#1568926311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—1882no—
417C4—1882no—
418C4#102×D4711yescharacteristic
419C4#1568912311yescharacteristic
420C4#1568943811yescharacteristic
421C4#1568944311yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—1884no—
425C2—7521no—
426C2#2024370411yescharacteristic
427C2#2024387611yescharacteristic
428C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252854C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#9179
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246296C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
13. #15689329C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
37. #13094024C2×C4semidirect
38. #13094021C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
214. #1286D47semidirect
243. C47#9179semidirect
277. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528542
#202462962
#202419472
#202418842
#202417782
#202412892
C47×#12862
#917947