Finite Group Databasebeta

← #26112218

Subgroups — #26112218

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252860C211yesmaximal, characteristic
2#20246309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic
4#20241884C211yesmaximal, characteristic
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic47—21no—
11#15689345—22no—
12#15689333C412yescomplemented
13#15689323C412yescomplemented
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689122—21no—
16#15689022—22no—
17#15689022—21no—
18#15688989—21no—
19#15688989C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic47—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688858—22no—
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×Q8⋊C8—22no—
29C2×#10625350—21no—
30#13094055—42no—
31#13094055—42no—
32C2×#10625337—22no—
33C2×#10625336—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094021C2×C411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40Q8×Dic47—42no—
41Q8×Dic47—42no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
52#13093947—22no—
53#13093944—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C47⋊#95D412yes—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C4×Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47C2×C412yes—
63C4×Q8×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C47D812yes—
79C2×Q8×C47SD1612yes—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—22no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
104C42×C47—22no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47C22×C411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110#10625337—44no—
111#10625336—44no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—44no—
118C4⋊Dic47—44no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4×Dic47—44no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129Q8×C47—22no—
130Q8×C47—22no—
131Q8×C47—22no—
132Q8×C47#10214yes—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—81no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170C8×C47—81no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173#9180—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—24no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47C2×#10211yescharacteristic
189C4×C47#41711yescharacteristic
190C4×C47#48011yescharacteristic
191C4×C47#48111yescharacteristic
192Dic47—42no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#3037—471no—
197#2351—471no—
198#1517—471no—
199#1502—471no—
200#1479D4711yescharacteristic, complemented
201#1303—471no—
202#1286—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47#190511yescharacteristic
207C2×C47#190611yescharacteristic
208D47—161no—
209C2×#137—941no—
210#532—471no—
211C2×C4×Q8—941no—
212C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
213#464—942no—
214#462—472no—
215#460—472no—
216#431C2×D4711yescharacteristic
217#431C2×D4711yescharacteristic
218#423—471no—
219#417—941no—
220#389—942no—
221#389—941no—
222#382—471no—
223#382—941no—
224C4×C4⋊C4—471no—
225C4×C4⋊C4—941no—
226#327—941no—
227#327—941no—
228#327—942no—
229Q8⋊C8—22no—
230C47#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—941no—
232C22×Q8D18811yescharacteristic
233#137—1882no—
234#137—1882no—
235C2×Q16—942no—
236C2×SD16—942no—
237C2×M16—941no—
238C4⋊Q8—471no—
239#127—471no—
240#124—941no—
241#121—941no—
242#121—941no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—1882no—
246C4×Q8—1882no—
247C4×Q8C4×D4712yes—
248C4×Q8C22⋊D4712yes—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—942no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—472no—
264C4⋊C8—941no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—471no—
272#95—471no—
273#95—472no—
274#95—942no—
275#95—941no—
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8#1062532512yes—
285C2×Q8D37612yes—
286C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4C2×D18811yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300Q16—1884no—
301SD16—1884no—
302M16—1881no—
303M16—1881no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—942no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1884no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1884no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—1884no—
323C42—1881no—
324C42—1881no—
325C42C2×C4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535211yescharacteristic
327C42#1062535211yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—1881no—
335Q8—1881no—
336Q8#1309394614yes—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1309399611yescharacteristic
366C2×C4#1309399611yescharacteristic
367C2×C4#1309400811yescharacteristic
368C2×C4C2×D37611yescharacteristic
369C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
370C2×C4#1309405211yescharacteristic
371C2×C4#1309405711yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—1882no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22#1568900011yescharacteristic
381C22#1568925911yescharacteristic
382C22#1568926411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—3762no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—1882no—
393C4C2×#1309394611yescharacteristic
394C4#1568912511yescharacteristic
395C4#1568943711yescharacteristic
396C4#1568944211yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—7521no—
400C2#2024370311yescharacteristic
401C2#2024388011yescharacteristic
402C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#9180
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246309C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
12. #15689333C4semidirect
13. #15689323C4semidirect
200. #1479D47semidirect
230. C47#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528602
#202463092
#202419492
#202418842
#202412902
#202412472
C47×#14792
#918047