Finite Group Databasebeta

← #26112219

Subgroups — #26112219

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252862C211yesmaximal, characteristic
2#20246308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic
4#20241882C211yesmaximal, characteristic
5#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94—21no—
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689346—22no—
13#15689334C412yescomplemented
14#15689324C412yescomplemented
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689125—21no—
17#15689021—21no—
18#15689018—22no—
19#15688989C2211yescharacteristic
20#15688987—21no—
21#15688974—21no—
22#15688858—22no—
23#15688856—21no—
24#15688856—21no—
25#15688855—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31#13094057—42no—
32#13094057—42no—
33C2×Dic188—22no—
34C2×#10625325—22no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094021C2×C411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—42no—
43C4×Dic94—42no—
44C4×Dic94C2×C412yes—
45C4×Dic94D412yes—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—22no—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093949—22no—
57#13093946—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95D412yes—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#95×C47D411yescharacteristic
73#95×C47D411yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—22no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94C22⋊C412yes—
96C2×Dic94D812yes—
97C2×Dic94SD1612yes—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—44no—
120Dic47⋊C4—44no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—22no—
123C4×Dic47—44no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125Dic188—44no—
126#10625325—44no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C22⋊D47—81no—
148C22⋊D47—81no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160D188—81no—
161D188—81no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164Dic94—22no—
165Dic94—22no—
166Dic94—22no—
167Dic94—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94#10214yes—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—81no—
173#9180—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47C2×#10211yescharacteristic
189C4×C47#41711yescharacteristic
190C4×C47#48011yescharacteristic
191C4×C47#48111yescharacteristic
192Dic47—24no—
193Dic47—42no—
194Dic47—82no—
195Dic47—81no—
196#3037—471no—
197#2351—471no—
198#1517—471no—
199#1502—471no—
200#1479—471no—
201#1303D4711yescharacteristic, complemented
202#1286—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47#190511yescharacteristic
207C2×C47#190611yescharacteristic
208D47—161no—
209C2×#137—941no—
210#532—471no—
211C2×C4×Q8—471no—
212C2×C4×Q8—941no—
213#464—942no—
214#462—472no—
215#460—472no—
216#431—471no—
217#431C2×D4711yescharacteristic
218#423C2×D4711yescharacteristic
219#417—941no—
220#389—942no—
221#389—941no—
222#382—471no—
223#382—941no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#327—942no—
227#327—941no—
228#327—941no—
229Q8⋊C8—942no—
230C47#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—941no—
232C22×Q8—471no—
233#137—1882no—
234#137—1882no—
235C2×Q16—942no—
236C2×SD16—942no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—471no—
239#127—471no—
240#124—941no—
241#121—941no—
242#121—941no—
243C4×Q8—472no—
244C4×Q8—472no—
245C4×Q8—941no—
246C4×Q8—941no—
247C4×Q8—1882no—
248C4×Q8—1882no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—942no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42—942no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8C4×D4712yes—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—941no—
271#95—472no—
272#95—942no—
273#95—941no—
274#95D18811yescharacteristic
275#95D18811yescharacteristic
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279#41—1881no—
280C2×Q8—472no—
281C2×Q8—472no—
282C2×Q8—472no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4C2×D18811yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300Q16—1884no—
301SD16—1884no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1881no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—472no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—942no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—1884no—
315C4⋊C4—1884no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—942no—
323C42—942no—
324C42—1884no—
325C42C2×C4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535011yescharacteristic
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C42#1062535411yescharacteristic
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—474no—
332Q8—942no—
333Q8—942no—
334Q8—942no—
335Q8—1881no—
336Q8—1881no—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340D4—3761no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309398611yescharacteristic
364C2×C4C4×D18811yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309399911yescharacteristic
367C2×C4#1309400911yescharacteristic
368C2×C4D8×D4711yescharacteristic
369C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309405111yescharacteristic
371C2×C4#1309405611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3761no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22#1568900111yescharacteristic
381C22#1568925811yescharacteristic
382C22#1568926311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—944no—
390C4—3762no—
391C4—3761no—
392C4—1882no—
393C4#102×D4711yescharacteristic
394C4#1568912311yescharacteristic
395C4#1568943811yescharacteristic
396C4#1568944311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—7521no—
400C2#2024370411yescharacteristic
401C2#2024388111yescharacteristic
402C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9180
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246308C2semidirect
5. #20241784C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
13. #15689334C4semidirect
14. #15689324C4semidirect
201. #1303D47semidirect
230. C47#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528622
#202463082
#202419492
#202418822
#202417842
#202412482
C47×#13032
#918047