Finite Group Databasebeta

← #26112227

Subgroups — #26112227

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252852C211yesmaximal, characteristic
2#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689338—22no—
11#15689328C412yescomplemented
12#15689318C412yescomplemented
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689122—21no—
17#15688856—22no—
18#15688856—21no—
19#15688856—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C47×#390—21no—
23C47×#388—22no—
24C47×#382C2211yescharacteristic
25C47×#381—21no—
26C4×C4⋊C4×C47—21no—
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47—21no—
29C2×#10625350—21no—
30#13094050—42no—
31#13094050—42no—
32C2×#10625335—22no—
33C2×#10625334—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094021C2×C411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
46#13093947—22no—
47#13093944—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47—21no—
54C4×D4×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C4×D4×C47C2×C412yes—
57C4×D4×C47D412yes—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—22no—
63C2×C22⋊C4×C47—22no—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47—22no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67#95×C47—22no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D411yescharacteristic
70#95×C47D411yescharacteristic
71#95×C47D412yes—
72C24×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—82no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—44no—
107C22⋊C4×C47—82no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47—82no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115#10625335—44no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133D4×C47—22no—
134D4×C47—22no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#9181—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47#44911yescharacteristic
186C22×C47#44911yescharacteristic
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47#41611yescharacteristic
199C4×C47#41811yescharacteristic
200C4×C47#48211yescharacteristic
201C4×C47#48211yescharacteristic
202Dic47—81no—
203#3036—471no—
204#2357D4711yescharacteristic, complemented
205#1517—471no—
206#1502—471no—
207#1478—471no—
208#1303—471no—
209#1286—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—82no—
213C2×C47#187511yescharacteristic
214C2×C47#190411yescharacteristic
215C2×C47#190611yescharacteristic
216D47—161no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
218#532—471no—
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220#463—942no—
221#461—472no—
222#459—472no—
223#431—471no—
224#431—471no—
225#423—471no—
226#417—941no—
227#390—21no—
228#388—22no—
229#382C2×D4711yescharacteristic
230#381—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
233C4×C22⋊C4—21no—
234#327—941no—
235#327—941no—
236#327—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—941no—
240C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—1882no—
243AGL(1,ℤ/8)—1882no—
244C2×SD16—942no—
245C2×D8—942no—
246C2×M16—941no—
247C4⋊Q8—471no—
248#127—471no—
249#124—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4C4×D4712yes—
257C4×D4D18812yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊C8—472no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8—941no—
271#103—942no—
272#102—942no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—941no—
276C4×C8—941no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95C22⋊D4711yescharacteristic
280#95C22⋊D4711yescharacteristic
281#95C22⋊D4712yes—
282C24—21no—
283#41—1881no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287C2×Q8—941no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—1884no—
310D8—1884no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C42C2×C4×D4711yescharacteristic
333C42C2×D18811yescharacteristic
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42#1062535011yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—1881no—
342C23#1309399311yescharacteristic
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—3761no—
350D4—3761no—
351D4—3761no—
352D4—3761no—
353D4—1881no—
354D4—1881no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309399811yescharacteristic
377C2×C4#1309399811yescharacteristic
378C2×C4#1309400711yescharacteristic
379C2×C4#1309404411yescharacteristic
380C2×C4#1309404411yescharacteristic
381C2×C4#1309404911yescharacteristic
382C2×C4#1309404911yescharacteristic
383C8—3761no—
384C8—3761no—
385C8—1882no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22#1568900211yescharacteristic
397C22#1568926811yescharacteristic
398C22#1568926811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—3761no—
408C4#1568911711yescharacteristic
409C4#1568912711yescharacteristic
410C4#1568944711yescharacteristic
411C4#1568944711yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—7521no—
416C2#2024371011yescharacteristic
417C2#2024387511yescharacteristic
418C2#2024388911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2357C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252852C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2357D47
hypocenterC47#9181
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241947C2semidirect
3. #20241882C2semidirect
4. #20241779C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#2357C2semidirect
11. #15689328C4semidirect
12. #15689318C4semidirect
204. #2357D47semidirect
238. C47#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528522
#202419472
#202418822
#202417792
#202412912
#202412462
C47×#23572
#918147