Finite Group Databasebeta

← #26112228

Subgroups — #26112228

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252854C211yesmaximal, characteristic
2#20246363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689339—22no—
12#15689329C412yescomplemented
13#15689319C412yescomplemented
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689125—21no—
16#15689024—21no—
17#15689015—22no—
18#15688985—21no—
19C4⋊C4×Dic47—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688970—21no—
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24#15688856—22no—
25#15688850—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#382C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32#13094052—42no—
33#13094052—42no—
34C2×#10625325—22no—
35C2×D376—22no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094021C2×C411yescharacteristic
38#13094012—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188C2×C412yes—
46C4×D188D412yes—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093949—22no—
56#13093946—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95D411yescharacteristic
61C47⋊#95D411yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C412yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47D412yes—
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188C22⋊C412yes—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×Dic94—21no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—82no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124D376—44no—
125#10625325—44no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47#13511yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167C4×D47—82no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#9181—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#44911yescharacteristic
181C22×C47#44911yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47#41611yescharacteristic
196C4×C47#41811yescharacteristic
197C4×C47#48211yescharacteristic
198C4×C47#48211yescharacteristic
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203#3036—471no—
204#2357—471no—
205#1517—471no—
206#1502—471no—
207#1478—471no—
208#1303—471no—
209#1286D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#187511yescharacteristic
213C2×C47#190411yescharacteristic
214C2×C47#190611yescharacteristic
215D47—82no—
216D47—161no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
218#532—471no—
219C2×C4×D4—471no—
220#463—942no—
221#461—472no—
222#459—472no—
223#431—471no—
224#431C2×D4711yescharacteristic
225#423C2×D4711yescharacteristic
226#417—941no—
227#390—941no—
228#388—942no—
229#382C2×D4711yescharacteristic
230#381—941no—
231C4×C4⋊C4—471no—
232C4×C4⋊C4—941no—
233C4×C22⋊C4—941no—
234#327—941no—
235#327—941no—
236#327—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—941no—
240C22×D4—471no—
241C23×C4—941no—
242AGL(1,ℤ/8)—1882no—
243AGL(1,ℤ/8)—1882no—
244C2×SD16—942no—
245C2×D8—942no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8—471no—
248#127—471no—
249#124—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252C4×D4—472no—
253C4×D4—472no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C42—942no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C4×D4712yes—
271#103—942no—
272#102—942no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—941no—
277#95—21no—
278#95—471no—
279#95—471no—
280#95—942no—
281#95D18812yes—
282C24—941no—
283#41—1881no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287C2×Q8—941no—
288C2×D4—472no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—942no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—3762no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309SD16—1884no—
310D8—1884no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—472no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—942no—
324C22⋊C4—942no—
325C22⋊C4—3762no—
326C22⋊C4—1884no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—3762no—
330C42—1881no—
331C42—1881no—
332C42C2×C4×D4711yescharacteristic
333C42#1062535011yescharacteristic
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42#1062535411yescharacteristic
336C23—942no—
337C23—1882no—
338C23—1882no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23#1309399411yescharacteristic
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345D4—942no—
346D4—942no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—3761no—
350D4—3761no—
351D4—1881no—
352D4—1881no—
353D4—1881no—
354D4—1881no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C2×C4#1309398611yescharacteristic
375C2×C4C4×D18811yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309399911yescharacteristic
378C2×C4#1309400911yescharacteristic
379C2×C4#1309404511yescharacteristic
380C2×C4#1309404711yescharacteristic
381C2×C4#1309404811yescharacteristic
382C2×C4#1309405111yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3761no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22#1568900111yescharacteristic
397C22#1568926911yescharacteristic
398C22#1568927111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—82no—
404C4—3761no—
405C4—3761no—
406C4—1882no—
407C4—1882no—
408C4#1568911811yescharacteristic
409C4#1568912611yescharacteristic
410C4#1568944911yescharacteristic
411C4#1568945011yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—3762no—
415C2—7521no—
416C2#2024370911yescharacteristic
417C2#2024387611yescharacteristic
418C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252854C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#9181
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246363C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
12. #15689329C4semidirect
13. #15689319C4semidirect
209. #1286D47semidirect
238. C47#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528542
#202463632
#202419472
#202418842
#202417782
#202412892
C47×#12862
#918147