Finite Group Databasebeta

← #26112229

Subgroups — #26112229

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
8#15689176C2211yescharacteristic
9#15689176C2211yescharacteristic
10#15689026—21no—
11#15689016—22no—
12#15688989C2211yescharacteristic
13#15688986—21no—
14C4⋊C4×Dic47—21no—
15C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17#15688857—22no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20D4⋊(C47⋊C8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
22C47×#532C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#463—22no—
25C47×#461C412yescomplemented
26C47×#459C412yescomplemented
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#417—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—22no—
35C4⋊(C47⋊C8)—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4×C47⋊C8—21no—
40C4×C47⋊C8—21no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95D411yescharacteristic
44C47⋊#95D411yescharacteristic
45C47⋊#95D412yes—
46C2×#41×C47—21no—
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47—21no—
49AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
50AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
51C2×SD16×C47—22no—
52C2×D8×C47—22no—
53C2×M16×C47—21no—
54C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
55#127×C47C2×C411yescharacteristic
56#124×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59C4×D4×C47—21no—
60C4×D4×C47—21no—
61C4×D4×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47C2×C412yes—
64C4×D4×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70#103×C47—22no—
71#102×C47—22no—
72C24×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47C22⋊C412yes—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—82no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99SD16×C47—44no—
100D8×C47—44no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic47—44no—
117C22⋊Dic47—82no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—82no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—41no—
135D4×C47—22no—
136D4×C47—22no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12311yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#9181—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#44911yescharacteristic
189C22×C47#44911yescharacteristic
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#41611yescharacteristic
197C4×C47#41811yescharacteristic
198C4×C47#48211yescharacteristic
199C4×C47#48211yescharacteristic
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202Dic47—82no—
203#3036D4711yescharacteristic
204#2357—471no—
205#1517—471no—
206#1502—471no—
207#1478—471no—
208#1303—471no—
209#1286—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—82no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47#187511yescharacteristic
215C2×C47#190411yescharacteristic
216C2×C47#190611yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
218#532C2×D4711yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220#463—22no—
221#461Dic4712yescomplemented
222#459Dic4712yescomplemented
223#431—471no—
224#431—471no—
225#423C2×D4711yescharacteristic
226#417—21no—
227#390—941no—
228#388—942no—
229#382—471no—
230#381—941no—
231C4×C4⋊C4—471no—
232C4×C4⋊C4—941no—
233C4×C22⋊C4—941no—
234#327—941no—
235#327—941no—
236#327—942no—
237D4⋊C8—942no—
238C47#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—21no—
240C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—21no—
247C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
248#127C2×Dic4711yescharacteristic
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×Dic4712yes—
257C4×D4C22⋊D4712yes—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C42—942no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8C2×Dic4712yes—
271#103—22no—
272#102—22no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275C4×C8—941no—
276C4×C8—941no—
277#95—471no—
278#95—471no—
279#95—472no—
280#95—942no—
281#95—941no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C22⋊Dic4712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—44no—
310D8—44no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—1881no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—1882no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—3762no—
328C22⋊C4—1884no—
329C42—3762no—
330C42—1881no—
331C42—1881no—
332C42#1062535211yescharacteristic
333C42#1062535211yescharacteristic
334C42C22×Dic4711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#1309399211yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
374C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309400511yescharacteristic
379C2×C4#1309404411yescharacteristic
380C2×C4#1309404411yescharacteristic
381C2×C4#1309405011yescharacteristic
382C2×C4#1309405011yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—3761no—
385C8—3761no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1568900311yescharacteristic
397C22#1568926611yescharacteristic
398C22#1568926611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—3762no—
406C4—3761no—
407C4—1882no—
408C4#1568911911yescharacteristic
409C4#1568912811yescharacteristic
410C4#1568944411yescharacteristic
411C4#1568944411yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—161no—
416C2#2024371111yescharacteristic
417C2#2024387711yescharacteristic
418C2#2024389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47#386
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#9181
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246361C2semidirect
2. #20241948C2semidirect
3. #20241883C2semidirect
4. #20241779C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
25. C47×#461C4semidirect
26. C47×#459C4semidirect
221. #461Dic47semidirect
222. #459Dic47semidirect
238. C47#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202463612
#202419482
#202418832
#202417792
#202412892
#202412482
C47×#30362
#918147