Finite Group Databasebeta

← #26112243

Subgroups — #26112243

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic
2#20249306C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9#15689199—22no—
10#15689198—22no—
11#15689173—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689085—21no—
15#15689054C411yescharacteristic, complemented
16#15689051—21no—
17#15689049C411yescharacteristic, complemented
18#15689042C411yescharacteristic, complemented
19#15689038—21no—
20#15689034C411yescharacteristic, complemented
21#15689004—21no—
22#15688994—21no—
23#15688986C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688860—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—22no—
51#13093938—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55C8×Dic47—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—81no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—81no—
107M16×C47—81no—
108C2×C8×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—81no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—81no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—81no—
127Dic47⋊C4—21no—
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—81no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—81no—
134#10625329—81no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136#10625324—82no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—42no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47#10412yes—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—81no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#9184—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47#38611yescharacteristic
204C22×C47C2×#10411yescharacteristic
205C22×C47#42111yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—81no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—82no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—82no—
224#2975—471no—
225#2638—471no—
226C4×#99—471no—
227#1508—471no—
228#1508D4711yescharacteristic, complemented
229#1284—471no—
230#1284—471no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—41no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47#187111yescharacteristic
236C2×C47#190911yescharacteristic
237C2×C47#191311yescharacteristic
238D47—81no—
239C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
240C2×C4×D4—471no—
241#436—942no—
242#436—942no—
243#431—941no—
244C2×#99—941no—
245#407—471no—
246#407—941no—
247#407C2×D4711yescharacteristic
248#398—471no—
249#397—471no—
250#397—941no—
251#395—471no—
252#394—941no—
253#393—471no—
254#387—941no—
255#385—941no—
256#381—471no—
257C4×C22⋊C4—471no—
258C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
259#342—941no—
260#328—22no—
261#328—942no—
262C47#918411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
264C22×D4—471no—
265C23×C4—471no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—942no—
269C2×M16—941no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—471no—
293C2×C42—941no—
294C4⋊C8—942no—
295#99—944no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—472no—
298C22⋊C8—942no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8C22⋊D4712yes—
301C4×C8—942no—
302#95—21no—
303#95—471no—
304#95—471no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311C24—471no—
312C24D4×D4711yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—3761no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—3762no—
341M16—3761no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—942no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—3761no—
362C22⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—1882no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—81no—
366C42—941no—
367C42—941no—
368C42—3761no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—941no—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C23#1309399511yescharacteristic
380C23#1309399711yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—1882no—
384D4—1882no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—472no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309400611yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—1882no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—3761no—
435C22—1882no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#1568899911yescharacteristic
440C22#104×D4711yescharacteristic
441C22#1568913811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—942no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—3762no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—3761no—
460C2#2024368711yescharacteristic
461C2#2024390711yescharacteristic
462C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#9184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241908C2semidirect
5. #20241242C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
15. #15689054C4semidirect
17. #15689049C4semidirect
18. #15689042C4semidirect
20. #15689034C4semidirect
228. #1508D47semidirect
262. C47#9184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202493062
C4×#130939382
#202419082
#202412422
#202412412
C47×#15082
#918447