Finite Group Databasebeta

← #26112254

Subgroups — #26112254

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249272C211yesmaximal, characteristic
3#20241903C212yesmaximal, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2211yescharacteristic
7#15689201—24no—
8#15689176—21no—
9#15689087—21no—
10#15689087C2212yes—
11#15689062C411yescharacteristic, complemented
12#15689059C411yescharacteristic, complemented
13#15689040C411yescharacteristic, complemented
14#15689038—21no—
15#15689032C411yescharacteristic, complemented
16#15689031—21no—
17#15689014—21no—
18#15689002—21no—
19#15688986C2211yescharacteristic
20#15688856—24no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47—21no—
23C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
24C47×#342—21no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C2×#10625329—22no—
29C2×#10625329—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
44C4×C47⋊C8—22no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47C2311yescharacteristic
53C4×D4×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47—22no—
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61#99×C47—24no—
62#95×C47—22no—
63C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47—81no—
73C22×C4×C47—81no—
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D412yes—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4112yes—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C2×C22⋊D47—81no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—81no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—22no—
95C22⋊C4×C47—24no—
96C22⋊C4×C47—42no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99C42×C47—82no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C22⋊Dic47—81no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—22no—
108Dic47⋊C4—81no—
109#10625329—82no—
110#10625329—82no—
111C2×C47⋊C8—24no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C47#12112yes—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130D4×C47—44no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—44no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—82no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47#10412yes—
147C2×C4×C47C4×D412yes—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—84no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—82no—
162C47⋊C8—44no—
163#9186—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—22no—
167C22×C47—22no—
168C22×C47—22no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47C2×#10411yescharacteristic
178C22×C47#42111yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—84no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#2975—471no—
197#2635—471no—
198C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
199#1507—472no—
200#1284—472no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47#187111yescharacteristic
206C2×C47#191011yescharacteristic
207C2×C47#191311yescharacteristic
208D47—161no—
209C2×#121—471no—
210C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
211#436—944no—
212#431—941no—
213C2×#99—21no—
214#407—472no—
215#407—941no—
216#400—471no—
217#399—471no—
218#394—471no—
219#394—941no—
220#392—471no—
221#392—941no—
222#388—941no—
223#386—941no—
224#381—471no—
225C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
226#342—21no—
227#327—944no—
228C47#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C22×D4—941no—
231C22×D4—941no—
232C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
233C23×C4D18811yescharacteristic
234C23×C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×M16—942no—
236C2×M16—942no—
237#121—942no—
238#121—942no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×C42—22no—
254C2×C42D18811yescharacteristic
255C4⋊C8—942no—
256#99—24no—
257C22⋊C8—474no—
258C22⋊C8—942no—
259C22⋊C8—942no—
260C4×C8—942no—
261#95—22no—
262#95—471no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C24—941no—
268C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—3761no—
278C2×D4—3761no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294C22×C4D4×D4712yes—
295C22×C4#1062535212yes—
296M16—3762no—
297M16—3762no—
298C2×C8—944no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—942no—
301C4⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—3761no—
309C22⋊C4—3761no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C23#1309399612yes—
334D4—44no—
335D4—3762no—
336D4—3764no—
337D4—3764no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309395212yes—
363C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309400811yescharacteristic
366C8—1884no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22#1568900011yescharacteristic
387C22C2×#1309395211yescharacteristic
388C22#1568914111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—7521no—
404C2#2024368811yescharacteristic
405C2#2024391311yescharacteristic
406C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249272C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#9186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252429C2semidirect
3. #20241903C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
5. C4×#99×C47C2semidirect
11. #15689062C4semidirect
12. #15689059C4semidirect
13. #15689040C4semidirect
15. #15689032C4semidirect
43. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
198. C4×#99D47semidirect
228. C47#9186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524292
#202492722
#202419032
#202412412
C4×#99×C472
#918647