Finite Group Databasebeta

← #26112255

Subgroups — #26112255

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249275C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689199—22no—
11#15689198—22no—
12#15689173—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689085—21no—
16#15689063C411yescharacteristic, complemented
17#15689060C411yescharacteristic, complemented
18#15689041C411yescharacteristic, complemented
19#15689039—21no—
20#15689033C411yescharacteristic, complemented
21#15689032—21no—
22#15689015—21no—
23#15689001—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688858—22no—
27#15688856—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625324—22no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C4×C22⋊D47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
59Dic47⋊C8—22no—
60#13093938—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64C8×Dic47—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yescomplemented
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—81no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—21no—
93C2×C22⋊D47—21no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C2×C22⋊D47—81no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—81no—
109C2×D188—81no—
110C2×D188—81no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—81no—
114M16×C47—81no—
115C2×C8×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—81no—
119C42×C47—81no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—81no—
130(C2×D47)⋊C4—81no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—81no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—81no—
140#10625329—81no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142#10625324—82no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47#12111yescharacteristic
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C22⋊D47—42no—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—82no—
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C2×Dic47#10412yes—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—84no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—81no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—42no—
205#9186—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#38611yescharacteristic
217C22×C47C2×#10411yescharacteristic
218C22×C47#42111yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—82no—
238Dic47—22no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243#2975—471no—
244#2635—471no—
245C4×#99—471no—
246#1507—471no—
247#1507—471no—
248#1284—471no—
249#1284D4711yescharacteristic, complemented
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47#187111yescharacteristic
255C2×C47#191011yescharacteristic
256C2×C47#191311yescharacteristic
257D47—81no—
258D47—161no—
259C2×#121—471no—
260C2×C4×D4—471no—
261#436—942no—
262#436—942no—
263#431—941no—
264C2×#99—941no—
265#407—471no—
266#407—941no—
267#407C2×D4711yescharacteristic
268#400—471no—
269#399—471no—
270#394—471no—
271#394—941no—
272#392—471no—
273#392—941no—
274#388—941no—
275#386—941no—
276#381C2×D4711yescharacteristic
277C4×C22⋊C4—471no—
278C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
279#342—941no—
280#327—942no—
281#327—942no—
282C47#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D4—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—942no—
291C2×M16—941no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C4×D4—941no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—471no—
315C2×C42—941no—
316C4⋊C8—942no—
317#99—944no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—472no—
320C22⋊C8—942no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8D18812yescomplemented
323C4×C8—942no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—941no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329#95C4×D4711yescharacteristic
330#95C4×D4711yescharacteristic
331C24—471no—
332C24—941no—
333C24D4×D4711yescharacteristic
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—3761no—
340C2×D4—3761no—
341C2×D4—3761no—
342C2×D4—3761no—
343C2×D4—3761no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—3761no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4#1062535011yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4#1062535411yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—3762no—
368M16—3761no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—3761no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—3761no—
385C22⋊C4—3761no—
386C22⋊C4—3761no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C42—81no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42—3761no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C23#1309399711yescharacteristic
413C23#1309399911yescharacteristic
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—3764no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—1882no—
420D4—1882no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—472no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—3761no—
443C2×C4—3761no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4#1309398611yescharacteristic
452C2×C4C4×D18811yescharacteristic
453C2×C4#1309399411yescharacteristic
454C2×C4#1309400911yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—1882no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—1882no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22#1568900111yescharacteristic
480C22#104×D4711yescharacteristic
481C22#1568913811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—942no—
490C4—3762no—
491C4—3761no—
492C4—1881no—
493C4—1881no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—3761no—
499C2—7521no—
500C2#2024368911yescharacteristic
501C2#2024391411yescharacteristic
502C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249275C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#9186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252427C2semidirect
3. C4×#13093938C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
16. #15689063C4semidirect
17. #15689060C4semidirect
18. #15689041C4semidirect
20. #15689033C4semidirect
62. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
74. C22⋊C8×C47D4semidirect
249. #1284D47semidirect
282. C47#9186semidirect
322. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202492752
C4×#130939382
#202419052
#202419032
#202412402
C47×#12842
#918647