Finite Group Databasebeta

← #26112261

Subgroups — #26112261

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249240C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241987C212yesmaximal, complemented
4#20241254C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C2211yescharacteristic
7C2×#13093941—21no—
8C4×#10625329C2212yes—
9#15689049—21no—
10#15689035C411yescharacteristic
11#15689035C411yescharacteristic
12#15689032C411yescharacteristic
13#15689032C411yescharacteristic
14#15689031—21no—
15#15689002—21no—
16#15689002—21no—
17#15688991C2211yescharacteristic
18#15688892—21no—
19#15688862—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#435—24no—
22C47×#432C2212yes—
23C47×#407—21no—
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C2×#10625329—22no—
30#13094012—22no—
31#13094012—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#13093941—24no—
39#13093935—22no—
40C4×C47⋊C8—22no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—22no—
51C22×C8×C47—22no—
52C4×D4×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47—22no—
59C22⋊C8×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47—22no—
62#97×C47D414yescomplemented
63C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C2×D4×C47—22no—
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—81no—
74C22×C4×C47—81no—
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—81no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—81no—
93M16×C47—82no—
94C2×C8×C47—24no—
95C2×C8×C47—82no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—22no—
99C42×C47C2×D412yes—
100C42×C47#4112yes—
101C22⋊Dic47—81no—
102C22⋊Dic47—81no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108#10625329—24no—
109#10625329—42no—
110C2×C47⋊C8—42no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47#10412yes—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129D4×C47—44no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47C4×D412yes—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12112yes—
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C22⋊D47—84no—
147C22⋊D47—84no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—82no—
158Dic94—82no—
159C8×C47—44no—
160C47⋊C8—44no—
161#9187—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47C2×#10411yescharacteristic
176C22×C47#42111yescharacteristic
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#2973D4711yescharacteristic, complemented
194#2631—471no—
195C4×#100—471no—
196#1527—472no—
197#1288—472no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47#187111yescharacteristic
203C2×C47#191111yescharacteristic
204C2×C47#191411yescharacteristic
205D47—161no—
206C2×#124—471no—
207C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
208#435—24no—
209#432C2×D4712yes—
210C2×#100—941no—
211#407—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213C4×M16—472no—
214#397—941no—
215#393—471no—
216#393—471no—
217#392—471no—
218#392—471no—
219#392—941no—
220#386—941no—
221#386—941no—
222#383—471no—
223#343—941no—
224#329—944no—
225C47#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—471no—
227C22×D4—471no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4—941no—
230C22×D4D18811yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—942no—
235C22×C8—22no—
236#124—942no—
237#124—942no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
249C2×C42C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251#100—944no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—942no—
256#97C22⋊D4714yescomplemented
257C4×C8—942no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C24—941no—
265C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—3761no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—3761no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—3761no—
277C2×D4—3761no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294M16—82no—
295M16—944no—
296M16—1882no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—1882no—
300C4⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1881no—
310C42#1062535012yes—
311C42C2×C22⋊D4712yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23#1309395012yes—
329C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330Q8—3762no—
331D4—44no—
332D4—3762no—
333D4—3764no—
334D4—3764no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
357C2×C4#1309399311yescharacteristic
358C2×C4#1309399812yes—
359C2×C4#1309400711yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—1884no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22#1568900211yescharacteristic
382C22C2×#1309395011yescharacteristic
383C22#1568913911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—7521no—
398C2#2024369011yescharacteristic
399C2#2024392011yescharacteristic
400C2#2024393511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249240C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093941C2semidirect
3. #20241987C2semidirect
4. #20241254C2semidirect
5. C47×#2973C2semidirect
62. #97×C47D4semidirect
193. #2973D47semidirect
225. C47#9187semidirect
256. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492402
C4×#130939412
#202419872
#202412542
C47×#29732
#918747