Finite Group Databasebeta

← #26112263

Subgroups — #26112263

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249249C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241986C211yesmaximal, characteristic
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689252—22no—
10#15689251—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689177—21no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093942—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689042C411yescharacteristic
18#15689042C411yescharacteristic
19#15689037C411yescharacteristic
20#15689037C411yescharacteristic
21#15689035—21no—
22#15689011—21no—
23#15689011—21no—
24#15688991C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688863—22no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#329—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49Dic47⋊C8—22no—
50Dic47⋊C8—22no—
51#13093942—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935D412yes—
55#13093934—22no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C8×Dic47—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68#124×C47—21no—
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yes—
78C4×C8×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—81no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—81no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—41no—
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—81no—
115C22⋊Dic47—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—81no—
123Dic47⋊C4—81no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140Q8×C47—81no—
141Q8×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47#10412yes—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#9188—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47C2×#10411yescharacteristic
191C22×C47#42111yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—22no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#2983—471no—
206#2632—471no—
207C4×#101—471no—
208#1527—471no—
209#1527D4711yescharacteristic
210#1288—471no—
211#1288—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—161no—
215C2×C47#187111yescharacteristic
216C2×C47#191211yescharacteristic
217C2×C47#191411yescharacteristic
218C2×#124C2×D4711yescharacteristic
219C2×C4×Q8—471no—
220#446—942no—
221#446—942no—
222#432—471no—
223#432—941no—
224#432C2×D4711yescharacteristic
225#431—941no—
226C2×#101—941no—
227C4×M16—471no—
228C4×M16C2×D4711yescharacteristic
229#399—941no—
230#395—471no—
231#395—471no—
232#394—471no—
233#394—471no—
234#393—941no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#383—471no—
238#343—941no—
239#329—22no—
240#329—942no—
241C47#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
244C22×D4C4×D4711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—941no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—471no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—942no—
271C4⋊C8—942no—
272C4⋊C8—941no—
273#101—944no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276#97—21no—
277#97—472no—
278#97—942no—
279#97—941no—
280#97C22⋊D4712yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C4×C8—941no—
284#95—471no—
285#95—471no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—942no—
314M16—1881no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—3761no—
326C4⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C42—941no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42#1062535011yescharacteristic
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C42#1062535211yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—472no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399511yescharacteristic
384C2×C4#1309399711yescharacteristic
385C2×C4#1309400611yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—1882no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1568899911yescharacteristic
400C22#104×D4711yescharacteristic
401C22#1568913811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—942no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#2024368711yescharacteristic
419C2#2024392211yescharacteristic
420C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#9188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252472C2semidirect
3. C4×#13093942C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
241. C47#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202492492
C4×#130939422
#202419862
#202412542
#202412532
C47×#15272
#918847