Finite Group Databasebeta

← #26112264

Subgroups — #26112264

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249248C211yesmaximal, characteristic
3#20241985C212yesmaximal
4#20241253C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C2211yescharacteristic
7#15689254—24no—
8#15689180—21no—
9#15689180C2212yes—
10#15689176—21no—
11#15689058—21no—
12#15689043C411yescharacteristic
13#15689043C411yescharacteristic
14#15689040C411yescharacteristic
15#15689040C411yescharacteristic
16#15689034—21no—
17#15689014—21no—
18#15689014—21no—
19#15688991C2211yescharacteristic
20#15688862—24no—
21C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
22C2×#101×C47—21no—
23C4×M16×C47C2212yes—
24C47×#343—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27#13094012—22no—
28#13094012—22no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C4⋊(C47⋊C8)—22no—
38C4⋊(C47⋊C8)—22no—
39C4⋊(C47⋊C8)—22no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41#13093935—22no—
42#13093935D414yes—
43C4×C47⋊C8—22no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C47D411yescharacteristic
51C2×M16×C47—22no—
52C4×Q8×C47—22no—
53C4×Q8×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60#101×C47—24no—
61#97×C47—22no—
62C4×C8×C47—22no—
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—22no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—81no—
79C2×Dic94—22no—
80C2×Dic94—81no—
81M16×C47—24no—
82M16×C47—42no—
83C2×C8×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47C2×D412yes—
92C42×C47#4112yes—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C2×C47⋊C8—24no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—44no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#10412yes—
126C2×C4×C47C4×D412yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12112yes—
129C2×C4×C47#12311yescharacteristic
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—82no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—44no—
142C47⋊C8—44no—
143#9188—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47#38611yescharacteristic
147C22×C47C2×#10411yescharacteristic
148C22×C47#42111yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2983—471no—
168#2632—471no—
169C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
170#1527—472no—
171#1288—472no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#187111yescharacteristic
175C2×C47#191211yescharacteristic
176C2×C47#191411yescharacteristic
177D47—161no—
178C2×#124—471no—
179C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
180#446—944no—
181#432—472no—
182#432—941no—
183#431—941no—
184C2×#101—21no—
185C4×M16C2×D4712yes—
186#399—941no—
187#395—471no—
188#395—471no—
189#394—471no—
190#394—471no—
191#393—941no—
192#388—941no—
193#388—941no—
194#383—471no—
195#343—21no—
196#329—944no—
197C47#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—471no—
199C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
200C22×D4—471no—
201C2×M16—22no—
202#124—942no—
203#124—942no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C42D18811yescharacteristic
218C2×C42D18811yescharacteristic
219C2×C42C22×D4711yescharacteristic
220C4⋊C8—942no—
221C4⋊C8—942no—
222C4⋊C8—942no—
223#101—24no—
224C22⋊C8—942no—
225#97—22no—
226#97—474no—
227#97—942no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—942no—
230#95—471no—
231#95—471no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236C24—941no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×D4—942no—
243C2×D4—3761no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—944no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—3761no—
262C4⋊C4—3761no—
263C22⋊C4—3761no—
264C22⋊C4—3761no—
265C22⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—1882no—
267C22⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1881no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42D4×D4712yes—
275C42#1062535212yes—
276C23—1881no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23—1881no—
283C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—3762no—
286D4—3762no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4#1309395212yes—
310C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
311C2×C4#1309399411yescharacteristic
312C2×C4#1309399612yes—
313C2×C4#1309400811yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—1884no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3761no—
319C22—3761no—
320C22—3761no—
321C22—3761no—
322C22—3761no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22#1568900011yescharacteristic
326C22C2×#1309395211yescharacteristic
327C22#1568914111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—7521no—
342C2#2024368811yescharacteristic
343C2#2024392311yescharacteristic
344C2#2024393311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#9188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252473C2semidirect
4. #20241253C2semidirect
5. C4×#101×C47C2semidirect
169. C4×#101D47semidirect
197. C47#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524732
#202492482
#202419852
#202412532
C4×#101×C472
#918847