Finite Group Databasebeta

← #26112265

Subgroups — #26112265

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249251C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241987C211yesmaximal, characteristic
5#20241985C211yesmaximal, characteristic
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689252—22no—
11#15689251—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689177—21no—
14#15689173—21no—
15C2×#13093942—21no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689060—21no—
18#15689044C411yescharacteristic
19#15689044C411yescharacteristic
20#15689041C411yescharacteristic
21#15689041C411yescharacteristic
22#15689036—21no—
23#15689015—21no—
24#15689015—21no—
25#15688891—21no—
26#15688862—22no—
27#15688862—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094012—21no—
38#13094012—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57Dic47⋊C8—22no—
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093942—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093935—21no—
62#13093935D412yes—
63#13093934—22no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C8×Dic47—22no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—81no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—81no—
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—81no—
119C4⋊Dic47—81no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47#10412yes—
169D188—81no—
170D188—81no—
171Dic94—42no—
172Dic94—42no—
173Dic94—81no—
174Dic94—81no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#9188—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—22no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—81no—
205#2983—471no—
206#2632—471no—
207C4×#101—471no—
208#1527—471no—
209#1527—471no—
210#1288—471no—
211#1288D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#187111yescharacteristic
215C2×C47#191211yescharacteristic
216C2×C47#191411yescharacteristic
217D47—161no—
218C2×#124—471no—
219C2×C4×Q8—471no—
220#446—942no—
221#446—942no—
222#432—471no—
223#432—941no—
224#432C2×D4711yescharacteristic
225#431—941no—
226C2×#101—941no—
227C4×M16—471no—
228C4×M16C2×D4711yescharacteristic
229#399—941no—
230#395—471no—
231#395—471no—
232#394—471no—
233#394—471no—
234#393—941no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#383C2×D4711yescharacteristic
238#343—941no—
239#329—942no—
240#329—942no—
241C47#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×Q8—471no—
244C22×D4—471no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—941no—
247#124—941no—
248#124—941no—
249#124—941no—
250#124—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—941no—
254C4×Q8—941no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—471no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—942no—
271C4⋊C8—942no—
272C4⋊C8—941no—
273#101—944no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276#97—21no—
277#97—472no—
278#97—942no—
279#97—941no—
280#97D18812yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C4×C8—941no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95C4×D4711yescharacteristic
289#95C4×D4711yescharacteristic
290C24—941no—
291C2×Q8—942no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—3761no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—3761no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—942no—
314M16—1881no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—3761no—
326C4⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—941no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C42#1062535011yescharacteristic
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535411yescharacteristic
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
351Q8—3761no—
352Q8—3761no—
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4#1309398611yescharacteristic
381C2×C4C4×D18811yescharacteristic
382C2×C4#1309399411yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309400911yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—1882no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22#1568900111yescharacteristic
400C22#104×D4711yescharacteristic
401C22#1568913811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—942no—
411C4—3761no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—7521no—
418C2#2024368911yescharacteristic
419C2#2024392411yescharacteristic
420C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252472C2semidirect
3. C4×#13093942C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
211. #1288D47semidirect
241. C47#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202492512
C4×#130939422
#202419872
#202419852
#202412522
C47×#12882
#918847