Finite Group Databasebeta

← #26112270

Subgroups — #26112270

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252416C211yesmaximal, characteristic
2#20249259C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
4#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689196—22no—
11#15689193—22no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13C2×#13093940—21no—
14#15689085—21no—
15C22⋊C8×D47—21no—
16C4×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689060C411yescharacteristic
19#15689055—21no—
20#15689050C411yescharacteristic
21#15689050C411yescharacteristic
22#15689041—21no—
23#15688997—21no—
24#15688997—21no—
25#15688891—21no—
26#15688864—22no—
27#15688864—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#383C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625324—22no—
36C2×C8×D47—22no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093940—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093935—21no—
64#13093935D412yes—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47C2×C411yescharacteristic
78#95×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—81no—
123C4⋊Dic47—81no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—82no—
133C8×D47—82no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47#10412yes—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#9189—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47C2×#10411yescharacteristic
186C22×C47#42111yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2973—471no—
210#2633—471no—
211C4×#100—471no—
212#1528—471no—
213#1528—471no—
214#1288—471no—
215#1288D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#187111yescharacteristic
219C2×C47#191111yescharacteristic
220C2×C47#191511yescharacteristic
221D47—42no—
222D47—81no—
223C2×#125—471no—
224C2×C4×D4—471no—
225#435—942no—
226#435—942no—
227#432—471no—
228#432C2×D4711yescharacteristic
229C2×#100—941no—
230#407—941no—
231C2×C22⋊C8—941no—
232C4×M16—471no—
233C4×M16C2×D4711yescharacteristic
234#399—471no—
235#399—471no—
236#398—941no—
237#397—471no—
238#397—471no—
239#394—941no—
240#385—941no—
241#385—941no—
242#383C2×D4711yescharacteristic
243#343—941no—
244#330—942no—
245#330—942no—
246C47#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—471no—
248C23×C4—471no—
249C23×C4—471no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—942no—
252C2×M16—941no—
253C22×C8—942no—
254#125—941no—
255#125—941no—
256#125—941no—
257#125—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278#100—944no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—942no—
281C22⋊C8—942no—
282C22⋊C8—941no—
283#97—21no—
284#97—472no—
285#97—941no—
286#97D18812yes—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—941no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95C4×D4711yescharacteristic
294#95C4×D4711yescharacteristic
295C24—471no—
296C24—471no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—3761no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—942no—
319M16—3762no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—3762no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—3761no—
333C4⋊C4—3761no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—3761no—
343C22⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C42C2×D18811yescharacteristic
347C42#1062535011yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42#1062535411yescharacteristic
350C23—472no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309398611yescharacteristic
388C2×C4C4×D18811yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399911yescharacteristic
392C2×C4#1309400911yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—1882no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—942no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22#1568900111yescharacteristic
410C22#104×D4711yescharacteristic
411C22#1568913811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—1881no—
423C4—1881no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—3761no—
427C2—1882no—
428C2#2024368911yescharacteristic
429C2#2024391911yescharacteristic
430C2#2024393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#9189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241991C2semidirect
5. #20241989C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
215. #1288D47semidirect
246. C47#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524162
#202492592
C4×#130939402
#202419912
#202419892
#202412522
C47×#12882
#918947