Finite Group Databasebeta

← #26112273

Subgroups — #26112273

Order 12032.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252472C211yesmaximal, characteristic
2#20249265C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic
5#20241254C211yesmaximal, characteristic
6#20241253C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689252—22no—
10#15689251—22no—
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689177—21no—
13#15689173—21no—
14C2×#13093942—21no—
15C4×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689061C411yescharacteristic
18#15689061C411yescharacteristic
19#15689054C411yescharacteristic
20#15689054C411yescharacteristic
21#15689043—21no—
22#15689004—21no—
23#15689004—21no—
24#15688991C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688865—22no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45Dic47⋊C8—22no—
46Dic47⋊C8—22no—
47#13093942—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093935—21no—
50#13093935D412yes—
51#13093934—22no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C8×Dic47—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66#125×C47—21no—
67#125×C47—21no—
68#125×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yes—
78C4×C8×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—41no—
94M16×C47—22no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122#10625329—22no—
123#10625329—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47#10412yes—
158Dic94—42no—
159Dic94—42no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—42no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—42no—
164#9190—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#38611yescharacteristic
168C22×C47C2×#10411yescharacteristic
169C22×C47#42111yescharacteristic
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—22no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2983—471no—
185#2634—471no—
186C4×#101—471no—
187#1528—471no—
188#1528D4711yescharacteristic
189#1288—471no—
190#1288—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#187111yescharacteristic
194C2×C47#191211yescharacteristic
195C2×C47#191511yescharacteristic
196C2×#125C2×D4711yescharacteristic
197C2×C4×Q8—471no—
198#446—942no—
199#446—942no—
200#432—471no—
201#432—941no—
202#432C2×D4711yescharacteristic
203#431—941no—
204C2×#101—941no—
205C4×M16—471no—
206C4×M16C2×D4711yescharacteristic
207#400—471no—
208#400—471no—
209#400—941no—
210#398—471no—
211#398—471no—
212#395—941no—
213#387—941no—
214#387—941no—
215#383—471no—
216#343—941no—
217#330—22no—
218#330—942no—
219C47#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—471no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—941no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
240C2×C42—471no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—942no—
245C4⋊C8—942no—
246C4⋊C8—941no—
247#101—944no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250#97—21no—
251#97—472no—
252#97—942no—
253#97—941no—
254#97C22⋊D4712yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—942no—
257C4×C8—941no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—942no—
286M16—1881no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1882no—
307C42—941no—
308C42—941no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C42#1062535011yescharacteristic
312C42D4×D4711yescharacteristic
313C42#1062535211yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
316Q8—1882no—
317Q8—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C4#1309399211yescharacteristic
346C2×C4#1309399511yescharacteristic
347C2×C4#1309399711yescharacteristic
348C2×C4#1309400611yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—1882no—
352C8—1882no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#1568899911yescharacteristic
356C22#104×D4711yescharacteristic
357C22#1568913811yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—942no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4—1881no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#2024368711yescharacteristic
375C2#2024392211yescharacteristic
376C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#9190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C47#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524722
#202492652
C4×#130939422
#202419902
#202412542
#202412532
C47×#15282
#919047