Finite Group Databasebeta

← #26112278

Subgroups — #26112278

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic
2#20249210C211yesmaximal, characteristic
3#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241700C211yesmaximal, characteristic
5#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10#15689176C2211yescharacteristic
11#15689148—22no—
12#15689148—22no—
13#15689147C2211yescharacteristic
14#15689146—21no—
15#15689061—21no—
16#15689058—21no—
17#15689042C412yes—
18#15689034C412yes—
19#15689019—21no—
20#15688989C2211yescharacteristic
21#15688980—21no—
22#15688872—22no—
23#15688848—21no—
24#15688846—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#333—22no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—22no—
32M16×D47—42no—
33M16×D47—42no—
34C2×C8×D47—22no—
35#13093981—21no—
36#13093981—21no—
37#13093981—21no—
38#13093981—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50Dic47⋊C8—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95C2×C412yes—
57C22×Q8×C47C2×C412yes—
58C2×M16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—82no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47SD1612yes—
88C2×C4×D47Q1612yes—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—21no—
109Dic47⋊C4—21no—
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—82no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119#10625324—44no—
120C8×D47—44no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47#10312yes—
127Q8×C47—82no—
128Q8×C47—82no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47#10312yes—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—22no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#9191—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#38611yescharacteristic
166C22×C47C2×#10311yescharacteristic
167C22×C47#41711yescharacteristic
168C2×D47—22no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—82no—
178C4×C47#45011yescharacteristic
179C4×C47#45111yescharacteristic
180C4×C47#48311yescharacteristic
181C4×C47#48411yescharacteristic
182Dic47—22no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—82no—
186#2905—471no—
187#2628—471no—
188#1548—471no—
189#1548D4711yescharacteristic, complemented
190#1458—471no—
191#1286—471no—
192#1286—471no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#187211yescharacteristic
196C2×C47#190911yescharacteristic
197C2×C47#191411yescharacteristic
198D47—42no—
199C22×M16—941no—
200C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
201C2×#117—471no—
202#431—471no—
203#431C2×D4711yescharacteristic
204#424—942no—
205#424—942no—
206#423—471no—
207#423—941no—
208#423C2×D4711yescharacteristic
209#400—941no—
210#399—941no—
211#395—472no—
212#393—472no—
213#389—941no—
214#382—471no—
215#380—941no—
216#333—22no—
217#333—942no—
218#324—941no—
219#323—941no—
220C47#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8C4×D4712yes—
222C23×C4—471no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—942no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—1882no—
227C2×M16—1882no—
228C22×C8—942no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—941no—
234#117—941no—
235#117—941no—
236#117—941no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—942no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—472no—
251C4⋊C8—944no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8C22⋊D4712yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—941no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—941no—
259#95—472no—
260#95—942no—
261#95—942no—
262#95—941no—
263C24—471no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—472no—
270C22×C4—472no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—1884no—
284M16—1881no—
285M16—1881no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—942no—
289C2×C8—1884no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—3762no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—3762no—
307C42—941no—
308C42—941no—
309C42#1062535011yescharacteristic
310C42D4×D4711yescharacteristic
311C42#1062535211yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C23—472no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—472no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C4#1309399211yescharacteristic
343C2×C4#1309399511yescharacteristic
344C2×C4#1309399711yescharacteristic
345C2×C4#1309400611yescharacteristic
346C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
348C2×C4#1309405111yescharacteristic
349C2×C4#1309405611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3761no—
353C8—1882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—942no—
357C22—3761no—
358C22—1882no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22#1568899911yescharacteristic
362C22#103×D4711yescharacteristic
363C22#1568912311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—942no—
370C4—3762no—
371C4—1881no—
372C4—1881no—
373C4#1568927211yescharacteristic
374C4#1568927711yescharacteristic
375C4#1568945211yescharacteristic
376C4#1568945711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—1882no—
380C2#2024369211yescharacteristic
381C2#2024390711yescharacteristic
382C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#9191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242069C2semidirect
5. #20241248C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
189. #1548D47semidirect
220. C47#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202492102
#202420692
#202417002
#202412482
#202412472
C47×#15482
#919147