Finite Group Databasebeta

← #26112298

Subgroups — #26112298

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic
2#20249155C211yesmaximal, characteristic
3#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241700C211yesmaximal, characteristic
5#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094000—21no—
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689176C2211yescharacteristic
12#15689148—22no—
13#15689148—22no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689146—21no—
16#15689054—21no—
17#15689054C412yes—
18#15689049—21no—
19#15689049C412yes—
20#15689030—21no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688869—22no—
23#15688848—21no—
24#15688846—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—22no—
32M16×D47—42no—
33M16×D47—42no—
34C2×C8×D47—22no—
35#13094000—42no—
36#13094000—42no—
37#13093981—21no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
52Dic47⋊C8—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95C2×C412yes—
59C22×Q8×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47D812yes—
93C2×C4×D47SD1612yes—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—21no—
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—44no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124#10625324—44no—
125C8×D47—44no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47#10212yes—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—81no—
134Q8×C47—81no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47#13711yescharacteristic
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47#10212yes—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—22no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—81no—
169#9195—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47C2×#10211yescharacteristic
174C22×C47#41711yescharacteristic
175C2×D47—22no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—82no—
185C4×C47#44711yescharacteristic
186C4×C47#44811yescharacteristic
187C4×C47#48011yescharacteristic
188C4×C47#48111yescharacteristic
189Dic47—22no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—82no—
193#2905—471no—
194#2621—471no—
195#1546—471no—
196#1546D4711yescharacteristic, complemented
197#1458—471no—
198#1286—471no—
199#1286—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#187411yescharacteristic
203C2×C47#190911yescharacteristic
204C2×C47#191511yescharacteristic
205D47—42no—
206C22×M16—941no—
207C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×#117—471no—
210#431—471no—
211#431C2×D4711yescharacteristic
212#424—942no—
213#424—942no—
214#423—471no—
215#423—941no—
216#423C2×D4711yescharacteristic
217#398—472no—
218#398—941no—
219#397—472no—
220#397—941no—
221#391—941no—
222#382—471no—
223#332—22no—
224#332—942no—
225#324—941no—
226#323—941no—
227C47#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—21no—
229C23×C4—471no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—942no—
232C2×M16—941no—
233C2×M16—1882no—
234C2×M16—1882no—
235C22×C8—942no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—1882no—
241C22⋊Q8—1882no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244#117—941no—
245#117—941no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
252C2×C22⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—471no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—472no—
260C4⋊C8—944no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8C22⋊D4712yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—941no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—941no—
268#95—472no—
269#95—942no—
270#95—942no—
271#95—941no—
272C24—471no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—472no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—1884no—
296M16—1881no—
297M16—1881no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—1884no—
302C2×C8—1881no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1884no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C22⋊C4—941no—
318C22⋊C4—1884no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C42#1062535011yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42#1062535211yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C23—472no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—472no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309399211yescharacteristic
357C2×C4#1309399511yescharacteristic
358C2×C4#1309399711yescharacteristic
359C2×C4#1309400611yescharacteristic
360C2×C4D8×D4711yescharacteristic
361C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
362C2×C4#1309404811yescharacteristic
363C2×C4#1309405311yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3761no—
367C8—1882no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—942no—
371C22—3761no—
372C22—1882no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22#1568899911yescharacteristic
376C22#102×D4711yescharacteristic
377C22#1568912111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—942no—
384C4—3762no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4#1568925511yescharacteristic
388C4#1568926011yescharacteristic
389C4#1568943511yescharacteristic
390C4#1568944011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—1882no—
394C2#2024370211yescharacteristic
395C2#2024390711yescharacteristic
396C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#9195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242060C2semidirect
5. #20241248C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1546C2semidirect
196. #1546D47semidirect
227. C47#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202491552
#202420602
#202417002
#202412482
#202412472
C47×#15462
#919547