Finite Group Databasebeta

← #26112308

Subgroups — #26112308

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249139C211yesmaximal, characteristic
3#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093995—21no—
10C2×#13093981C2211yescharacteristic
11#15689176C2211yescharacteristic
12#15689148—22no—
13#15689148—22no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689146—21no—
16#15689037—21no—
17#15689037C412yes—
18#15689031—21no—
19#15689031C412yes—
20#15689026—21no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688867—22no—
23#15688848—21no—
24#15688846—21no—
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#331—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—22no—
33M16×D47—42no—
34M16×D47—42no—
35C2×C8×D47—22no—
36#13093995—42no—
37#13093995—42no—
38#13093981—21no—
39#13093981—21no—
40#13093981—21no—
41#13093981—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
54Dic47⋊C8—24no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C412yes—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47C2×C412yes—
62C2×M16×C47—21no—
63#127×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yescomplemented
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C24×C47—22no—
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—82no—
86C2×D4×C47—82no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C2×C22⋊D47—82no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47D812yes—
102C2×C4×D47SD1612yes—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—82no—
113C22⋊Dic47—82no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625324—44no—
131C8×D47—44no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47#10212yes—
145D4×C47—82no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—82no—
148D4×C47—82no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C22⋊D47—88no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47#10212yes—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—22no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9197—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47C2×#10211yescharacteristic
196C22×C47#41711yescharacteristic
197C2×D47—22no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47#44711yescharacteristic
207C4×C47#44811yescharacteristic
208C4×C47#48011yescharacteristic
209C4×C47#48111yescharacteristic
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—82no—
214#2905—471no—
215#2619—471no—
216#1545—471no—
217#1545D4711yescharacteristic, complemented
218#1458—471no—
219#1286—471no—
220#1286—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—162no—
224C2×C47#187411yescharacteristic
225C2×C47#191011yescharacteristic
226C2×C47#191411yescharacteristic
227D47—42no—
228C22×M16—941no—
229C2×#127C2×D4711yescharacteristic
230C2×#121—941no—
231C2×#117—471no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#424—942no—
235#424—942no—
236#423—471no—
237#423—941no—
238#423C2×D4711yescharacteristic
239#394—472no—
240#394—941no—
241#392—472no—
242#392—941no—
243#390—941no—
244#382—471no—
245#331—22no—
246#331—942no—
247#324—941no—
248#323—941no—
249C47#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—942no—
253C22×D4C4×D4712yes—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—942no—
257C2×M16—941no—
258C2×M16—1882no—
259C2×M16—1882no—
260C22×C8—942no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#121—1882no—
266#121—1882no—
267#117—941no—
268#117—941no—
269#117—941no—
270#117—941no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—471no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—944no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—941no—
292#95—472no—
293#95—941no—
294C24—22no—
295C24—471no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—3762no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—1884no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1884no—
327M16—1881no—
328M16—1881no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—1884no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—3762no—
345C22⋊C4—3762no—
346C22⋊C4—1884no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42#1062535211yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—472no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—3768no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—472no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C4#1309399211yescharacteristic
394C2×C4#1309399511yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309400611yescharacteristic
397C2×C4D8×D4711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309405311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—942no—
415C22—3761no—
416C22—1882no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22#1568899911yescharacteristic
420C22#102×D4711yescharacteristic
421C22#1568912111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—942no—
427C4—3762no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C4#1568925511yescharacteristic
431C4#1568926011yescharacteristic
432C4#1568943511yescharacteristic
433C4#1568944011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—1882no—
438C2#2024370211yescharacteristic
439C2#2024391211yescharacteristic
440C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249139C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#9197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251950C2semidirect
3. #20242056C2semidirect
4. #20241700C2semidirect
5. #20241248C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1545C2semidirect
53. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
70. C4⋊C8×C47D4semidirect
217. #1545D47semidirect
249. C47#9197semidirect
287. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202491392
#202420562
#202417002
#202412482
#202412472
C47×#15452
#919747