Finite Group Databasebeta

← #26112310

Subgroups — #26112310

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249141C211yesmaximal, characteristic
3#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093981C2211yescharacteristic
12#15689176C2211yescharacteristic
13#15689148—22no—
14#15689148—22no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689146—21no—
17#15689041—21no—
18#15689041C412yes—
19#15689033—21no—
20#15689033C412yes—
21#15689024—21no—
22#15688866—22no—
23#15688866—22no—
24#15688848—21no—
25#15688846—21no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#382C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C412yes—
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625324—22no—
36M16×D47—42no—
37M16×D47—42no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13093999—42no—
44#13093999—42no—
45#13093981—21no—
46#13093981—21no—
47#13093981—21no—
48#13093981—21no—
49C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
60Dic47⋊C8—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47D412yescomplemented
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47C2×C412yes—
73C23×D47—22no—
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—44no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—82no—
94C2×D188—82no—
95C2×D188—82no—
96C2×D188—82no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47D812yes—
102C2×C4×D47SD1612yes—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119(C2×D47)⋊C4—82no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625324—44no—
131C8×D47—44no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47#10212yes—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47#13711yescharacteristic
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47#10212yes—
167D188—82no—
168D188—82no—
169D188—82no—
170D188—82no—
171D188—88no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—22no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9197—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47C2×#10211yescharacteristic
189C22×C47#41711yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47#44711yescharacteristic
208C4×C47#44811yescharacteristic
209C4×C47#48011yescharacteristic
210C4×C47#48111yescharacteristic
211Dic47—22no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214#2905—471no—
215#2619—471no—
216#1545—471no—
217#1545—471no—
218#1458—471no—
219#1286—471no—
220#1286D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#187411yescharacteristic
224C2×C47#191011yescharacteristic
225C2×C47#191411yescharacteristic
226D47—42no—
227D47—162no—
228C22×M16—941no—
229C2×#127—471no—
230C2×#121—941no—
231C2×#117—471no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#424—942no—
235#424—942no—
236#423—471no—
237#423—941no—
238#423C2×D4711yescharacteristic
239#394—472no—
240#394—941no—
241#392—472no—
242#392—941no—
243#390—941no—
244#382C2×D4711yescharacteristic
245#331—942no—
246#331—942no—
247#324—941no—
248#323—941no—
249C47#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—472no—
251C22×D4—942no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—942no—
257C2×M16—941no—
258C2×M16—1882no—
259C2×M16—1882no—
260C22×C8—942no—
261#127—941no—
262#127—941no—
263#127—941no—
264#127—941no—
265#121—1882no—
266#121—1882no—
267#117—941no—
268#117—941no—
269#117—941no—
270#117—941no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—471no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—944no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8D18812yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—941no—
292#95—21no—
293#95C4×D4712yes—
294C24—471no—
295C24—942no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—3762no—
299C2×D4—3762no—
300C2×D4—3762no—
301C2×D4—3762no—
302C2×D4—1884no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—472no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1884no—
327M16—1881no—
328M16—1881no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—1884no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—3762no—
345C22⋊C4—3762no—
346C22⋊C4—1884no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42#1062535011yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42#1062535411yescharacteristic
353C23—472no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—1882no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1882no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1882no—
363C23—1882no—
364C23—1882no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—3762no—
370D4—3768no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—472no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309398611yescharacteristic
392C2×C4C4×D18811yescharacteristic
393C2×C4#1309399411yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4#1309399911yescharacteristic
396C2×C4#1309400911yescharacteristic
397C2×C4D8×D4711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
399C2×C4#1309405111yescharacteristic
400C2×C4#1309405611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—942no—
408C22—3761no—
409C22—3762no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—3762no—
414C22—3762no—
415C22—3762no—
416C22—1882no—
417C22—1881no—
418C22—1881no—
419C22#1568900111yescharacteristic
420C22#102×D4711yescharacteristic
421C22#1568912311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—942no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C4#1568925811yescharacteristic
431C4#1568926311yescharacteristic
432C4#1568943811yescharacteristic
433C4#1568944311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—1882no—
437C2—7522no—
438C2#2024370411yescharacteristic
439C2#2024391411yescharacteristic
440C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249141C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#9197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251950C2semidirect
3. #20242057C2semidirect
4. #20242055C2semidirect
5. #20241700C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
59. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C47D4semidirect
220. #1286D47semidirect
249. C47#9197semidirect
287. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519502
#202491412
#202420572
#202420552
#202417002
#202412462
C47×#12862
#919747