Finite Group Databasebeta

← #26112320

Subgroups — #26112320

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249196C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic
3#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689060C412yescomplemented
13#15689045—22no—
14#15689036C412yescomplemented
15#15688998—21no—
16#15688997—22no—
17#15688994—22no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20#15688978—21no—
21#15688861—22no—
22#15688859—22no—
23#15688846—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—22no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
52C22⋊C4×D47—42no—
53C22⋊C4×D47—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95D412yes—
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yescomplemented
68#95×C47D412yes—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C23×D47SD1612yes—
78C23×D47Q1612yes—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—81no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—81no—
94C22×Dic47C22⋊C412yes—
95C2×C4×D47—44no—
96C2×C4×D47—82no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—81no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—81no—
103C4⋊C4×C47—81no—
104C4⋊C4×C47—81no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—22no—
116(C2×D47)⋊C4—22no—
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119(C2×D47)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—82no—
123C4⋊Dic47—81no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—81no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C23×C47#12311yescharacteristic
134C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C47#13711yescharacteristic
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—22no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—82no—
153C22×D47—82no—
154C22×D47#10314yes—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—81no—
182C4×D47—88no—
183Dic94—81no—
184Dic94—81no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#9199—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47#38611yescharacteristic
199C22×C47C2×#10311yescharacteristic
200C22×C47#41711yescharacteristic
201C22×C47#45011yescharacteristic
202C22×C47#45111yescharacteristic
203C22×C47#48311yescharacteristic
204C22×C47#48411yescharacteristic
205C2×D47—24no—
206C2×D47—44no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47—82no—
220Dic47—42no—
221Dic47—82no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224#2626—471no—
225#2315—471no—
226#1520—471no—
227#1520—471no—
228C2×#323—471no—
229#1289—471no—
230#1289D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47#187211yescharacteristic
238C2×C47#191111yescharacteristic
239C2×C47#191311yescharacteristic
240D47—44no—
241C2×C22⋊Q8—471no—
242C22×C22⋊C4—471no—
243C22×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C8—471no—
245C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
246#399—472no—
247#396—942no—
248#393—472no—
249#385—942no—
250#385—941no—
251#385—942no—
252#380—471no—
253#380—941no—
254#380C2×D4711yescharacteristic
255#380C2×D4711yescharacteristic
256#379—941no—
257#328—942no—
258#328—942no—
259#323—942no—
260C47#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—471no—
262C22×Q8—471no—
263C23×C4—471no—
264C23×C4—942no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271C22⋊Q8—941no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—942no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—472no—
282C2×C22⋊C4—472no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—1882no—
293C2×C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298#95—472no—
299#95—942no—
300#95—942no—
301#95C4×D4712yescomplemented
302#95D18812yes—
303C24—472no—
304C24—472no—
305C24—472no—
306C24—941no—
307C24—941no—
308C24—941no—
309C24—941no—
310C24—3761no—
311C24—3761no—
312C24D4×D4711yescharacteristic
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—3761no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—472no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—3762no—
326C22×C4—3762no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—1884no—
329C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4#1062535011yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535411yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—3761no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—3762no—
344C4⋊C4—3761no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—3762no—
357C22⋊C4—3762no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—474no—
366C23—942no—
367C23—942no—
368C23—942no—
369C23—942no—
370C23—942no—
371C23—942no—
372C23—3761no—
373C23—3761no—
374C23—3762no—
375C23—3762no—
376C23—3762no—
377C23—3762no—
378C23—1882no—
379C23—1882no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
383C23#1309399411yescharacteristic
384C23#1309400911yescharacteristic
385C23SD16×D4711yescharacteristic
386C23Q16×D4711yescharacteristic
387C23#1309404811yescharacteristic
388C23#1309405311yescharacteristic
389Q8—3761no—
390Q8—3761no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—3768no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309398611yescharacteristic
416C2×C4C4×D18811yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309399911yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—3761no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—944no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—3762no—
435C22—1884no—
436C22—1884no—
437C22—1884no—
438C22—1882no—
439C22—1882no—
440C22#1568900111yescharacteristic
441C22#103×D4711yescharacteristic
442C22#1568912111yescharacteristic
443C22#1568927511yescharacteristic
444C22#1568928011yescharacteristic
445C22#1568945511yescharacteristic
446C22#1568946011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—3762no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—1882no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—1884no—
464C2#2024369411yescharacteristic
465C2#2024391911yescharacteristic
466C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241961C2semidirect
4. #20241959C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
12. #15689060C4semidirect
14. #15689036C4semidirect
28. C22×Dic94C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
67. #95×C47C2×C4semidirect
230. #1289D47semidirect
260. C47#9199semidirect
301. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491962
#202460012
#202419612
#202419592
C2×#156888462
#202412552
C47×#12892
#919947