Finite Group Databasebeta

← #26112328

Subgroups — #26112328

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249195C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic
3#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
10#15689058C412yescomplemented
11#15689045—22no—
12#15689034C412yescomplemented
13#15689015—22no—
14#15689013—22no—
15#15688995—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688978—21no—
19#15688978—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688860—22no—
22#15688846—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#328—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic47—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95C2×C412yes—
51C47⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C47C2311yescharacteristic
54C22×C8×C47—21no—
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57C22⋊Q8×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D412yes—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—81no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—81no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—81no—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—81no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—81no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—82no—
116(C2×D47)⋊C4—82no—
117(C2×D47)⋊C4—82no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic47—81no—
120C4⋊Dic47—81no—
121Dic47⋊C4—82no—
122C4×Dic47—82no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—81no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#12311yescharacteristic
130C23×C47#13511yescharacteristic
131C23×C47#13511yescharacteristic
132C23×C47#13711yescharacteristic
133C23×C47#13711yescharacteristic
134C22×D47—22no—
135C22×D47—22no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151Q8×C47—81no—
152Q8×C47—81no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#9201—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#41611yescharacteristic
195C22×C47#41911yescharacteristic
196C22×C47#45211yescharacteristic
197C22×C47#45211yescharacteristic
198C22×C47#48511yescharacteristic
199C22×C47#48511yescharacteristic
200C2×D47—44no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—42no—
217Dic47—82no—
218Dic47—82no—
219#2626—471no—
220#2312—471no—
221#1520—471no—
222#1520D4711yescharacteristic, complemented
223C2×#323—471no—
224#1289—471no—
225#1289—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47#187311yescharacteristic
233C2×C47#191111yescharacteristic
234C2×C47#191311yescharacteristic
235D47—82no—
236C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C8—471no—
239C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
240#399—472no—
241#396—942no—
242#393—472no—
243#388—942no—
244#388—942no—
245#385—941no—
246#380—471no—
247#380—471no—
248#380C2×D4711yescharacteristic
249#379—941no—
250#379—941no—
251C4×C22⋊C4—941no—
252#328—22no—
253#328—942no—
254#323—942no—
255C47#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—471no—
257C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
258C23×C4—471no—
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—941no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—942no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—472no—
275C2×C22⋊C4—472no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—942no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—942no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C42—942no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291#95—472no—
292#95—472no—
293#95—942no—
294#95—942no—
295#95C22⋊D4712yes—
296C24—472no—
297C24—941no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24—941no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—3761no—
304C24—3761no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4#1062535011yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4#1062535211yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—3761no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—3762no—
335C4⋊C4—3761no—
336C4⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—3762no—
346C22⋊C4—3762no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—3762no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—3762no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—942no—
357C23—942no—
358C23—942no—
359C23—3761no—
360C23—3761no—
361C23—3762no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—3762no—
365C23—1882no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C23#1309399211yescharacteristic
375C23#1309400611yescharacteristic
376C23#1309404511yescharacteristic
377C23#1309404711yescharacteristic
378C23#1309405311yescharacteristic
379C23#1309405611yescharacteristic
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309399511yescharacteristic
408C2×C4#1309399711yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—3762no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—1884no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22#1568899911yescharacteristic
431C22#1568911811yescharacteristic
432C22#1568913011yescharacteristic
433C22#1568928211yescharacteristic
434C22#1568928411yescharacteristic
435C22#1568946211yescharacteristic
436C22#1568946311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3762no—
445C4—3762no—
446C4—1882no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—3762no—
454C2#2024369711yescharacteristic
455C2#2024391711yescharacteristic
456C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241960C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
10. #15689058C4semidirect
12. #15689034C4semidirect
222. #1520D47semidirect
255. C47#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491952
#202459852
#202419602
C2×#156888462
#202412562
#202412552
C47×#15202
#920147