Finite Group Databasebeta

← #26112348

Subgroups — #26112348

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249124C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11#15689049C412yescomplemented
12#15689039—22no—
13#15689031C412yescomplemented
14#15689015—22no—
15#15689013—22no—
16#15689003—21no—
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688978—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688857—22no—
22#15688846—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13093992—42no—
32#13093992—42no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95C2×C412yes—
53C47⋊#95D412yescomplemented
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47D412yescomplemented
69C24×C47—21no—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47—81no—
79C23×D47C22⋊C412yes—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—81no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—81no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—44no—
99C2×C22⋊D47—82no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—81no—
106C22×Dic47C22⋊C412yes—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—81no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—81no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—82no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic47—81no—
129C4⋊Dic47—81no—
130C4×Dic47—82no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—81no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C23×C47#13511yescharacteristic
144C23×C47#13511yescharacteristic
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—82no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C22⋊D47—88no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—81no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—81no—
199#9205—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—82no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47#41611yescharacteristic
217C22×C47#41811yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#44911yescharacteristic
220C22×C47#48211yescharacteristic
221C22×C47#48211yescharacteristic
222C2×D47—44no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47—81no—
237Dic47—42no—
238Dic47—82no—
239Dic47—82no—
240#2617—471no—
241#2312—471no—
242#1519—471no—
243#1519D4711yescharacteristic, complemented
244C2×#323—471no—
245#1289—471no—
246#1289—471no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#187511yescharacteristic
255C2×C47#191111yescharacteristic
256C2×C47#191311yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×#121C2×D4711yescharacteristic
259C2×#120—941no—
260C22×C22⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C8—471no—
262C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263#397—472no—
264#394—942no—
265#392—472no—
266#388—942no—
267#388—942no—
268#386—941no—
269#380—471no—
270#380—471no—
271#380C2×D4711yescharacteristic
272#379—941no—
273C4×C22⋊C4—941no—
274#327—22no—
275#327—942no—
276#323—942no—
277C47#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—471no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—942no—
281C22×D4C4×D4711yescharacteristic
282C23×C4—471no—
283C23×C4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—941no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—1882no—
291#120—1882no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—472no—
299C2×C22⋊C4—472no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—942no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315#95—472no—
316#95—472no—
317#95—942no—
318#95—942no—
319#95C22⋊D4712yescomplemented
320C24—21no—
321C24—472no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24—941no—
326C24—941no—
327C24—941no—
328C24—3761no—
329C24—3761no—
330C24D4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—3762no—
341C2×D4—3762no—
342C2×D4—1884no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—472no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—3761no—
352C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
353C22×C4#1062535011yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4#1062535211yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—3761no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—3761no—
366C4⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—3762no—
376C22⋊C4—3762no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—1884no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C42—3762no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—942no—
392C23—942no—
393C23—942no—
394C23—3761no—
395C23—3761no—
396C23—3762no—
397C23—3762no—
398C23—3762no—
399C23—3762no—
400C23—1882no—
401C23—1882no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
409C23#1309399211yescharacteristic
410C23#1309400611yescharacteristic
411C23#1309404311yescharacteristic
412C23#1309404511yescharacteristic
413C23#1309404811yescharacteristic
414C23#1309405111yescharacteristic
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—3768no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309399511yescharacteristic
447C2×C4#1309399711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—3761no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3762no—
470C22—1884no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22#1568899911yescharacteristic
475C22#1568911611yescharacteristic
476C22#1568912611yescharacteristic
477C22#1568926511yescharacteristic
478C22#1568926711yescharacteristic
479C22#1568944511yescharacteristic
480C22#1568944611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—3762no—
488C4—3762no—
489C4—1882no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2—3762no—
498C2#2024370711yescharacteristic
499C2#2024391711yescharacteristic
500C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249124C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#9205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245985C2semidirect
3. #20241956C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1519C2semidirect
11. #15689049C4semidirect
13. #15689031C4semidirect
53. C47⋊#95D4semidirect
68. #95×C47D4semidirect
243. #1519D47semidirect
277. C47#9205semidirect
319. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491242
#202459852
#202419562
C2×#156888462
#202412562
#202412552
C47×#15192
#920547