Finite Group Databasebeta

← #26112350

Subgroups — #26112350

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249125C211yesmaximal, characteristic
2#20245985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689050C412yescomplemented
13#15689040—22no—
14#15689033C412yescomplemented
15#15689015—22no—
16#15689013—22no—
17#15689000—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688978—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688858—22no—
22#15688856—22no—
23#15688846—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093994—42no—
38#13093994—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic47—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95D412yescomplemented
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47C2×C412yes—
68#95×C47D412yescomplemented
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—81no—
78C23×D47—81no—
79C23×D47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—81no—
100C22×Dic47C22⋊C412yes—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—44no—
104C2×D188—82no—
105C2×D188—82no—
106C2×D188—81no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—81no—
109C4⋊C4×C47—81no—
110C4⋊C4×C47—81no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—22no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125(C2×D47)⋊C4—82no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—81no—
130C4×Dic47—82no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—81no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47#12311yescharacteristic
138C23×C47#13511yescharacteristic
139C23×C47#13511yescharacteristic
140C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—82no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C22⋊D47—81no—
181C22⋊D47—81no—
182C22⋊D47—81no—
183C22⋊D47—81no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—81no—
195D188—81no—
196D188—88no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—81no—
199#9205—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47#38611yescharacteristic
211C22×C47#41611yescharacteristic
212C22×C47#41811yescharacteristic
213C22×C47#44911yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#48211yescharacteristic
216C22×C47#48211yescharacteristic
217C2×D47—44no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47—82no—
237Dic47—42no—
238Dic47—82no—
239Dic47—81no—
240#2617—471no—
241#2312—471no—
242#1519—471no—
243#1519—471no—
244C2×#323—471no—
245#1289—471no—
246#1289D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#187511yescharacteristic
254C2×C47#191111yescharacteristic
255C2×C47#191311yescharacteristic
256D47—82no—
257D47—161no—
258C2×#121—471no—
259C2×#120—941no—
260C22×C22⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C8—471no—
262C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263#397—472no—
264#394—942no—
265#392—472no—
266#388—942no—
267#388—942no—
268#386—941no—
269#380—471no—
270#380C2×D4711yescharacteristic
271#380C2×D4711yescharacteristic
272#379—941no—
273C4×C22⋊C4—941no—
274#327—942no—
275#327—942no—
276#323—942no—
277C47#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—471no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—942no—
281C22×D4—941no—
282C23×C4—471no—
283C23×C4C22×D4711yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290#120—1882no—
291#120—1882no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—472no—
299C2×C22⋊C4—472no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C22⋊C4—942no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—942no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315#95—472no—
316#95—942no—
317#95—942no—
318#95C4×D4712yes—
319#95D18812yescomplemented
320C24—472no—
321C24—941no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24—941no—
326C24—941no—
327C24—941no—
328C24—3761no—
329C24—3761no—
330C24D4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—3762no—
335C2×D4—3761no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—472no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—3761no—
352C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4#1062535011yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4#1062535411yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—3761no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—3762no—
376C22⋊C4—3762no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—1884no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C42—3762no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—942no—
387C23—942no—
388C23—942no—
389C23—3761no—
390C23—3761no—
391C23—3762no—
392C23—3762no—
393C23—3762no—
394C23—3762no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
409C23#1309399411yescharacteristic
410C23#1309400911yescharacteristic
411C23#1309404511yescharacteristic
412C23#1309404711yescharacteristic
413C23#1309404811yescharacteristic
414C23#1309405111yescharacteristic
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—3768no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4#1309398611yescharacteristic
445C2×C4C4×D18811yescharacteristic
446C2×C4#1309399711yescharacteristic
447C2×C4#1309399911yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—3761no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3762no—
461C22—3762no—
462C22—3762no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—1884no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22#1568900111yescharacteristic
475C22#1568911811yescharacteristic
476C22#1568912611yescharacteristic
477C22#1568926911yescharacteristic
478C22#1568927111yescharacteristic
479C22#1568944911yescharacteristic
480C22#1568945011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—3762no—
488C4—3761no—
489C4—1882no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3762no—
497C2—7521no—
498C2#2024370911yescharacteristic
499C2#2024391911yescharacteristic
500C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radical#20249125C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245985C2semidirect
3. #20241957C2semidirect
4. #20241955C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
12. #15689050C4semidirect
14. #15689033C4semidirect
58. C47⋊#95D4semidirect
68. #95×C47D4semidirect
246. #1289D47semidirect
277. C47#9205semidirect
319. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491252
#202459852
#202419572
#202419552
C2×#156888462
#202412552
C47×#12892
#920547