Finite Group Databasebeta

← #26112355

Subgroups — #26112355

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249133C211yesmaximal, characteristic
2#20245990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241957C211yesmaximal, characteristic
4#20241955C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689055C412yescomplemented
13#15689045—22no—
14#15689041C412yescomplemented
15#15689010—22no—
16#15689004—22no—
17#15689000—21no—
18#15688984—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688858—22no—
22#15688856—22no—
23#15688848—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094008—42no—
33#13094008—42no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
46C2×Dic47⋊C4D412yes—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—24no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C412yes—
67#95×C47D412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—81no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—81no—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—81no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—81no—
103C4⋊C4×C47—81no—
104C4⋊C4×C47—81no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—44no—
118C4⋊Dic47—81no—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123C4×Dic47—82no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—81no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12311yescharacteristic
131C23×C47#13511yescharacteristic
132C23×C47#13511yescharacteristic
133C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#9206—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47#38611yescharacteristic
193C22×C47#41611yescharacteristic
194C22×C47#41811yescharacteristic
195C22×C47#44911yescharacteristic
196C22×C47#44911yescharacteristic
197C22×C47#48211yescharacteristic
198C22×C47#48211yescharacteristic
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47—82no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214#2618—471no—
215#2313—471no—
216#1519—471no—
217#1519—471no—
218C2×#324—471no—
219#1289—471no—
220#1289D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47#187511yescharacteristic
228C2×C47#191211yescharacteristic
229C2×C47#191311yescharacteristic
230D47—161no—
231C2×#123—941no—
232C2×#121—471no—
233C22×C4⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C8—471no—
235C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236#398—472no—
237#396—942no—
238#394—472no—
239#387—942no—
240#387—942no—
241#386—941no—
242#381—941no—
243#380—471no—
244#380C2×D4711yescharacteristic
245#380C2×D4711yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—941no—
247#327—942no—
248#327—942no—
249#324—942no—
250C47#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—471no—
252C22×D4—941no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258#123—1882no—
259#123—1882no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—472no—
267C2×C4⋊C4—472no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—942no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286#95—472no—
287#95—942no—
288#95—942no—
289#95—944no—
290#95C4×D4712yes—
291#95D18812yes—
292C24—941no—
293C24D4×D4711yescharacteristic
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—472no—
307C22×C4—472no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4#1062535011yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4#1062535411yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—3761no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—3761no—
338C4⋊C4—1884no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—3762no—
344C22⋊C4—1884no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C42—3762no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—1882no—
353C23—1882no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
358C23#1309399411yescharacteristic
359C23#1309400911yescharacteristic
360C23#1309404511yescharacteristic
361C23#1309404711yescharacteristic
362C23#1309404811yescharacteristic
363C23#1309405111yescharacteristic
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4#1309398611yescharacteristic
400C2×C4C4×D18811yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399911yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—3762no—
416C22—3762no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22#1568900111yescharacteristic
421C22#1568911811yescharacteristic
422C22#1568912611yescharacteristic
423C22#1568926911yescharacteristic
424C22#1568927111yescharacteristic
425C22#1568944911yescharacteristic
426C22#1568945011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—3762no—
434C4—3761no—
435C4—1882no—
436C4—1882no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—7521no—
444C2#2024370911yescharacteristic
445C2#2024392411yescharacteristic
446C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9206
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245990C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
12. #15689055C4semidirect
14. #15689041C4semidirect
220. #1289D47semidirect
250. C47#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491332
#202459902
#202419572
#202419552
C2×#156888482
#202412552
C47×#12892
#920647