Finite Group Databasebeta

← #26112358

Subgroups — #26112358

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic
3#20243409C211yesmaximal, characteristic
4#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689427—21no—
10#15689420—21no—
11#15689415C411yescharacteristic, complemented
12#15689410C411yescharacteristic, complemented
13#15689405C411yescharacteristic, complemented
14#15689400C411yescharacteristic, complemented
15#15689247—21no—
16#15689188—21no—
17(C22⋊D47)⋊C8—22no—
18#15689174—21no—
19#15689159—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—21no—
23#15689117—21no—
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D47—21no—
26#15688883—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic94D411yescharacteristic
40C4×D188C2×C411yescharacteristic
41C4×D188D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44#13093983D411yescharacteristic
45#13093981—21no—
46C42×D47—21no—
47#13093957—21no—
48#13093957—21no—
49#13093955—21no—
50#13093955—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56Dic47⋊C8—22no—
57#13093952—42no—
58#13093947—21no—
59#13093947—21no—
60#13093944—21no—
61#13093944—21no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C8×Dic47—22no—
67C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69#125×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80C4×C8×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350SD1612yes—
92#10625350Q1612yes—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic47—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C8×D47—44no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C22⋊D47—22no—
160C22⋊D47—22no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164D188—21no—
165D188#10312yes—
166C4×D47—22no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171Dic94—21no—
172Dic94#10312yes—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—22no—
175C47⋊C8—41no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—81no—
179#9207—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47#46511yescharacteristic
184C22×C47#46711yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47C2×#10311yescharacteristic
195C4×C47#41611yescharacteristic
196C4×C47#44311yescharacteristic
197C4×C47#44411yescharacteristic
198C4×C47#46511yescharacteristic
199C4×C47#46711yescharacteristic
200Dic47—22no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203#3076—471no—
204C8×#41—471no—
205#1806—471no—
206#1503D4711yescharacteristic, complemented
207#1493—471no—
208#1301—471no—
209#1279—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#187611yescharacteristic
213C2×C47#189211yescharacteristic
214C2×C47#190611yescharacteristic
215D47—42no—
216#533C2×D4711yescharacteristic
217C4×#41—471no—
218#479—941no—
219#478—941no—
220#477—471no—
221#476—471no—
222#475—471no—
223#474—471no—
224C8×Q8—941no—
225C8×D4—941no—
226C8×D4—942no—
227#431—941no—
228#431C2×D4711yescharacteristic
229#427—941no—
230#423—471no—
231C2×C4⋊C8—471no—
232C2×#104—941no—
233#416—941no—
234C2×C4×C8—471no—
235C2×C4×C8—941no—
236C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#339—941no—
238#328—22no—
239Q8⋊C8—941no—
240Q8⋊C8—941no—
241C47#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—471no—
243C2×M16—941no—
244C22×C8—942no—
245C22×C8—941no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—471no—
255C4×Q8—471no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—21no—
261#117—471no—
262#117—941no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#107—941no—
268#107—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—471no—
273C4⋊C8—471no—
274C4⋊C8—942no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278#104—1882no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8C22⋊D4712yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—942no—
289C4×C8—941no—
290#95—21no—
291#41—472no—
292#41—472no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—471no—
298C2×D4—471no—
299C2×D4—941no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4#1062535211yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—1884no—
315C2×C8—1882no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—471no—
328C4⋊C4—471no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—941no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C23—941no—
346C23#1309399511yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—472no—
351Q8—941no—
352D4—472no—
353D4—942no—
354D4—942no—
355D4—941no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4#1309399211yescharacteristic
376C2×C4#1309399711yescharacteristic
377C2×C4#1309400611yescharacteristic
378C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309404511yescharacteristic
381C2×C4#1309404711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—942no—
384C8—3761no—
385C8—1881no—
386C8—1881no—
387C8—1881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—942no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22#1568899911yescharacteristic
394C22#1568934911yescharacteristic
395C22#1568936111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—942no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4#103×D4711yescharacteristic
406C4#1568911811yescharacteristic
407C4#1568923711yescharacteristic
408C4#1568924211yescharacteristic
409C4#1568935511yescharacteristic
410C4#1568936311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1882no—
414C2#2024371211yescharacteristic
415C2#2024380811yescharacteristic
416C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#9207
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241843C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
11. #15689415C4semidirect
12. #15689410C4semidirect
13. #15689405C4semidirect
14. #15689400C4semidirect
206. #1503D47semidirect
241. C47#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202523442
#202434092
#202418432
#202412842
#202412292
C47×#15032
#920747