Finite Group Databasebeta

← #26112360

Subgroups — #26112360

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253178C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
3#20243409C211yesmaximal, characteristic
4#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689431—21no—
11#15689424—21no—
12#15689419C411yescharacteristic, complemented
13#15689414C411yescharacteristic, complemented
14#15689409C411yescharacteristic, complemented
15#15689404C411yescharacteristic, complemented
16C8×Dic94—21no—
17C8×D188—21no—
18C8×C22⋊D47—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689174—21no—
21#15689161—21no—
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093952—21no—
24#15689120—21no—
25C4×C8×D47—21no—
26#15688883—21no—
27#15688859—22no—
28#15688855—21no—
29#15688855—21no—
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×C8×D47—22no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic94D411yescharacteristic
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C42×D47—21no—
53#13093958—21no—
54#13093958—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60Dic47⋊C8—22no—
61#13093952—42no—
62#13093949—21no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65#13093946—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C8×Dic47—22no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4×C8×C47—21no—
79C4×C8×C47D411yescharacteristic
80C4×C8×C47D411yescharacteristic
81#95×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87#10625350—21no—
88#10625350—21no—
89#10625350SD1612yes—
90#10625350Q1612yes—
91C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—42no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C22×C411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—41no—
131#10625329—41no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C8×D47—44no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C22⋊D47—22no—
155C22⋊D47—22no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—21no—
162D188#10312yes—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168Dic94—21no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—81no—
172Dic94#10312yes—
173C8×C47—22no—
174C8×C47—41no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—41no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179#9207—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47#46511yescharacteristic
184C22×C47#46711yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47C2×#10311yescharacteristic
193C4×C47#41611yescharacteristic
194C4×C47#44311yescharacteristic
195C4×C47#44411yescharacteristic
196C4×C47#46511yescharacteristic
197C4×C47#46711yescharacteristic
198Dic47—22no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203#3076—471no—
204C8×#41—471no—
205#1806—471no—
206#1503—471no—
207#1493—471no—
208#1301—471no—
209#1279D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#187611yescharacteristic
213C2×C47#189211yescharacteristic
214C2×C47#190611yescharacteristic
215D47—42no—
216#533—471no—
217C4×#41—471no—
218#479—941no—
219#478—941no—
220#477—471no—
221#476—471no—
222#475—471no—
223#474—471no—
224C8×Q8—941no—
225C8×D4—941no—
226C8×D4—942no—
227#431—471no—
228#431—941no—
229#427—941no—
230#423—471no—
231C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
232C2×#104—941no—
233#416—941no—
234C2×C4×C8—941no—
235C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#339—941no—
238#328—942no—
239Q8⋊C8—941no—
240Q8⋊C8—941no—
241C47#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—471no—
243C2×M16—941no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—942no—
247C4⋊Q8—471no—
248C4⋊Q8—471no—
249#125—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C4×Q8—471no—
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—471no—
261#117—941no—
262#117—941no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#107—941no—
268#107—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—942no—
273C4⋊C8—941no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
278#104—1882no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283C22⋊C8—472no—
284C22⋊C8—942no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—942no—
287C4×C8—941no—
288C4×C8D18811yescharacteristic
289C4×C8D18811yescharacteristic
290#95—21no—
291#41—472no—
292#41—472no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295C2×Q8—471no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×D4—471no—
299C2×D4—941no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4#1062535011yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—1884no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—471no—
322C4⋊C4—471no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—1881no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—1881no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42C2×D18811yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535411yescharacteristic
345C23—941no—
346C23#1309399711yescharacteristic
347Q8—472no—
348Q8—941no—
349Q8—3761no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—472no—
353D4—942no—
354D4—942no—
355D4—941no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4#1309398611yescharacteristic
374C2×C4C4×D18811yescharacteristic
375C2×C4#1309399411yescharacteristic
376C2×C4#1309399911yescharacteristic
377C2×C4#1309400911yescharacteristic
378C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309404311yescharacteristic
381C2×C4#1309404511yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—3761no—
387C8—1882no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—942no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22#1568900111yescharacteristic
394C22#1568935111yescharacteristic
395C22#1568936311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—942no—
401C4—3761no—
402C4—3761no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4#103×D4711yescharacteristic
406C4#1568911611yescharacteristic
407C4#1568924111yescharacteristic
408C4#1568924611yescharacteristic
409C4#1568935311yescharacteristic
410C4#1568936511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1882no—
414C2#2024371411yescharacteristic
415C2#2024381011yescharacteristic
416C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9207
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241886C2semidirect
5. #20241844C2semidirect
6. #20241285C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
12. #15689419C4semidirect
13. #15689414C4semidirect
14. #15689409C4semidirect
15. #15689404C4semidirect
209. #1279D47semidirect
241. C47#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531782
C8×#106253502
#202434092
#202418862
#202418442
#202412852
C47×#12792
#920747