Finite Group Databasebeta

← #26112364

Subgroups — #26112364

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
3#20243405C211yesmaximal, characteristic
4#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689427—21no—
10#15689420—21no—
11#15689415C411yescharacteristic, complemented
12#15689410C411yescharacteristic, complemented
13#15689405C411yescharacteristic, complemented
14#15689400C411yescharacteristic, complemented
15C8×Dic94—21no—
16C8×D188—21no—
17C8×C22⋊D47—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689174—21no—
20#15689159—21no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093950—21no—
23#15689117—21no—
24C4×C8×D47—21no—
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688884—21no—
27#15688860—22no—
28C47×#533C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×Q8⋊C8—21no—
32C47×Q8⋊C8—21no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C2×C8×D47—22no—
36C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38C4×D188C2×C411yescharacteristic
39C4×D188D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42#13093983D411yescharacteristic
43#13093981—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C42×D47—21no—
47#13093957—21no—
48#13093957—21no—
49#13093955—21no—
50#13093955—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56#13093950—42no—
57#13093947—21no—
58#13093947—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C8×Dic47—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
70#125×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75#117×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47D411yescharacteristic
81C4×C8×C47D411yescharacteristic
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350SD1612yes—
92#10625350Q1612yes—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—42no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic47—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C8×D47—44no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C22⋊D47—22no—
157C22⋊D47—22no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—21no—
165D188#10312yes—
166C4×D47—22no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171Dic94—21no—
172Dic94#10312yes—
173C8×C47—22no—
174C8×C47—41no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—41no—
179#9207—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#38611yescharacteristic
183C22×C47#46511yescharacteristic
184C22×C47#46711yescharacteristic
185C2×D47—22no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47C2×#10311yescharacteristic
194C4×C47#41611yescharacteristic
195C4×C47#44311yescharacteristic
196C4×C47#44411yescharacteristic
197C4×C47#46511yescharacteristic
198C4×C47#46711yescharacteristic
199Dic47—22no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—82no—
203#3076—471no—
204C8×#41—471no—
205#1806—471no—
206#1503—471no—
207#1493D4711yescharacteristic, complemented
208#1301—471no—
209#1279—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#187611yescharacteristic
213C2×C47#189211yescharacteristic
214C2×C47#190611yescharacteristic
215D47—42no—
216#533C2×D4711yescharacteristic
217C4×#41—471no—
218#479—941no—
219#478—941no—
220#477—471no—
221#476—471no—
222#475—471no—
223#474—471no—
224C8×Q8—941no—
225C8×D4—941no—
226C8×D4—942no—
227#431—471no—
228#431—941no—
229#427—941no—
230#423C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—471no—
232C2×#104—941no—
233#416—941no—
234C2×C4×C8—941no—
235C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
236C4×C4⋊C4—471no—
237#339—941no—
238#328—942no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241C47#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—471no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—942no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—471no—
255C4×Q8—471no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—21no—
261#117—471no—
262#117—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C42—941no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#107—941no—
268#107—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—471no—
274C4⋊C8—471no—
275C4⋊C8—942no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278#104—1882no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283C22⋊C8—472no—
284C22⋊C8—942no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—942no—
287C4×C8—941no—
288C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
290#95—941no—
291#41—472no—
292#41—472no—
293#41—941no—
294#41—941no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—471no—
298C2×D4—471no—
299C2×D4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4#1062535011yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1884no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—471no—
326C4⋊C4—471no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C42—41no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—1881no—
340C42—1881no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42#1062535211yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—941no—
346C23#1309399711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—472no—
351Q8—941no—
352D4—472no—
353D4—942no—
354D4—942no—
355D4—941no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4#1309399211yescharacteristic
376C2×C4#1309399511yescharacteristic
377C2×C4#1309400611yescharacteristic
378C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
379C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309404511yescharacteristic
381C2×C4#1309404711yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—1882no—
386C8—1881no—
387C8—1881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—942no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22#1568899911yescharacteristic
394C22#1568935511yescharacteristic
395C22#1568936311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—942no—
402C4—3762no—
403C4—1881no—
404C4—1881no—
405C4#103×D4711yescharacteristic
406C4#1568911811yescharacteristic
407C4#1568923811yescharacteristic
408C4#1568924311yescharacteristic
409C4#1568934911yescharacteristic
410C4#1568936111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1882no—
414C2#2024371811yescharacteristic
415C2#2024380811yescharacteristic
416C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#9207
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241887C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1493C2semidirect
11. #15689415C4semidirect
12. #15689410C4semidirect
13. #15689405C4semidirect
14. #15689400C4semidirect
207. #1493D47semidirect
241. C47#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
C8×#106253502
#202434052
#202418872
#202412832
#202412282
C47×#14932
#920747