Finite Group Databasebeta

← #26112365

Subgroups — #26112365

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252837C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689342—21no—
11#15689335—21no—
12#15689330C411yescharacteristic, complemented
13#15689325C411yescharacteristic, complemented
14#15689320C411yescharacteristic, complemented
15#15689315C411yescharacteristic, complemented
16#15689247—21no—
17#15689188—21no—
18(C22⋊D47)⋊C8—22no—
19#15689174—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093952—21no—
23#15689119—21no—
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D47—21no—
26#15688883—21no—
27D4⋊(C47⋊C8)—21no—
28D4⋊(C47⋊C8)—21no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625329—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C2×C8×D47—22no—
44C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×D188C2×C411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D47—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C42×D47—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093952—42no—
60#13093948—21no—
61#13093948—21no—
62#13093945—21no—
63#13093945—21no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
68C8×Dic47—22no—
69C2×#41×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
71#127×C47C2×C411yescharacteristic
72#124×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C4×C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—21no—
99#10625350—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350D812yes—
102#10625350SD1612yes—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic47—21no—
122#10625337—42no—
123#10625336—42no—
124#10625335—42no—
125#10625334—42no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—21no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12311yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47#13511yescharacteristic
176C2×C4×C47#13511yescharacteristic
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—22no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182D188—21no—
183D188#10212yes—
184C4×D47—22no—
185C4×D47—22no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189Dic94—21no—
190Dic94#10212yes—
191C8×C47—42no—
192C47⋊C8—22no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—81no—
197#9208—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47#38611yescharacteristic
204C22×C47#46511yescharacteristic
205C22×C47#46611yescharacteristic
206C2×D47—22no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—82no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47C2×#10211yescharacteristic
215C4×C47#41611yescharacteristic
216C4×C47#44311yescharacteristic
217C4×C47#44411yescharacteristic
218C4×C47#46511yescharacteristic
219C4×C47#46611yescharacteristic
220Dic47—22no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223#3035—471no—
224C8×#41—471no—
225#1806—471no—
226#1502D4711yescharacteristic, complemented
227#1492—471no—
228#1301—471no—
229#1279—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47#187611yescharacteristic
234C2×C47#189311yescharacteristic
235C2×C47#190611yescharacteristic
236D47—42no—
237C2×#135—941no—
238#532C2×D4711yescharacteristic
239C4×#41—471no—
240#464—941no—
241#463—941no—
242#462—471no—
243#461—471no—
244#460—471no—
245#459—471no—
246C8×Q8—941no—
247C8×D4—941no—
248C8×D4—942no—
249#431—941no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#423—471no—
252C2×C4⋊C8—471no—
253C2×#104—941no—
254#416—941no—
255C2×C4×C8—471no—
256C2×C4×C8—941no—
257C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
258#339—941no—
259#327—22no—
260D4⋊C8—941no—
261D4⋊C8—941no—
262C47#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—21no—
264C2×#41—471no—
265#135—1882no—
266#135—1882no—
267C2×Q16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×SD16—941no—
270C2×D8—941no—
271C2×M16—941no—
272C22×C8—942no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
276#127C4×D4711yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—471no—
281C4×Q8—471no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—471no—
285C4×D4—471no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288#117—471no—
289#117—941no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—471no—
296C4⋊C8—471no—
297C4⋊C8—942no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301#104—1882no—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8C22⋊D4712yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—942no—
312C4×C8—941no—
313#95—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—472no—
319#41—472no—
320#41—941no—
321#41—941no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—471no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—471no—
329C2×D4—941no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—1882no—
339SD16—1882no—
340SD16—1882no—
341D8—1882no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—1884no—
350C2×C8—1882no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—471no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—941no—
370C42—941no—
371C42—941no—
372C42C2×C4×D4711yescharacteristic
373C42#1062535011yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—941no—
378C23#1309399511yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—472no—
382Q8—941no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—472no—
391D4—942no—
392D4—942no—
393D4—941no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309400611yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309404311yescharacteristic
420C2×C4#1309404511yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—942no—
423C8—3761no—
424C8—1881no—
425C8—1881no—
426C8—1881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—942no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22#1568899911yescharacteristic
436C22#1568934911yescharacteristic
437C22#1568935611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—942no—
444C4—1881no—
445C4—1881no—
446C4#102×D4711yescharacteristic
447C4#1568911611yescharacteristic
448C4#1568923711yescharacteristic
449C4#1568924211yescharacteristic
450C4#1568935111yescharacteristic
451C4#1568935811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—1882no—
456C2#2024371211yescharacteristic
457C2#2024381311yescharacteristic
458C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252837C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#9208
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252344C2semidirect
3. #20243409C2semidirect
4. #20241839C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1502C2semidirect
12. #15689330C4semidirect
13. #15689325C4semidirect
14. #15689320C4semidirect
15. #15689315C4semidirect
226. #1502D47semidirect
262. C47#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528372
#202523442
#202434092
#202418392
#202412842
#202412292
C47×#15022
#920847