Finite Group Databasebeta

← #26112368

Subgroups — #26112368

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252843C211yesmaximal, characteristic
2#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689345—21no—
11#15689338—21no—
12#15689333C411yescharacteristic, complemented
13#15689328C411yescharacteristic, complemented
14#15689323C411yescharacteristic, complemented
15#15689318C411yescharacteristic, complemented
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093951—21no—
19#15689117—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688882—21no—
22#15688858—22no—
23#15688852—21no—
24#15688852—21no—
25C4×#41×C47C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C47—21no—
27C8×D4×C47—22no—
28C8×D4×C47—21no—
29C47×#431—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47—21no—
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625329—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094021C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56#13093951—42no—
57#13093947—21no—
58#13093947—21no—
59#13093944—21no—
60#13093944—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C2×#41×C47D411yescharacteristic
63C22×C8×C47—22no—
64C22×C8×C47—21no—
65C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C47D411yescharacteristic
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C47D411yescharacteristic
71#117×C47—21no—
72#117×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—22no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—22no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79C4×C8×C47—22no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47D411yescharacteristic
83C4×C8×C47D411yescharacteristic
84#41×C47—21no—
85#41×C47—21no—
86#41×C47D812yes—
87#41×C47SD1612yes—
88C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—42no—
112C2×C8×C47—44no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C4×C47—21no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47—21no—
123C42×C47C22×C411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625337—42no—
128#10625336—42no—
129#10625335—42no—
130#10625334—42no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139#10625329—41no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—21no—
150Q8×C47#10212yes—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—21no—
154D4×C47#10212yes—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47#13511yescharacteristic
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—81no—
187C4×D47—81no—
188C4×D47—81no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191C8×C47—22no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—41no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—81no—
197#9208—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47#38611yescharacteristic
204C22×C47#46511yescharacteristic
205C22×C47#46611yescharacteristic
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47C2×#10211yescharacteristic
216C4×C47#41611yescharacteristic
217C4×C47#44311yescharacteristic
218C4×C47#44411yescharacteristic
219C4×C47#46511yescharacteristic
220C4×C47#46611yescharacteristic
221Dic47—82no—
222Dic47—81no—
223#3035—471no—
224C8×#41D4711yescharacteristic, complemented
225#1806—471no—
226#1502—471no—
227#1492—471no—
228#1301—471no—
229#1279—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47#187611yescharacteristic
234C2×C47#189311yescharacteristic
235C2×C47#190611yescharacteristic
236D47—161no—
237C2×#135—941no—
238#532—471no—
239C4×#41C2×D4711yescharacteristic
240#464—941no—
241#463—941no—
242#462—471no—
243#461—471no—
244#460—471no—
245#459—471no—
246C8×Q8—21no—
247C8×D4—21no—
248C8×D4—22no—
249#431—21no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#423—471no—
252C2×C4⋊C8—471no—
253C2×#104—941no—
254#416—941no—
255C2×C4×C8—21no—
256C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—471no—
258#339—941no—
259#327—942no—
260D4⋊C8—941no—
261D4⋊C8—941no—
262C47#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—941no—
264C2×#41D18811yescharacteristic
265#135—1882no—
266#135—1882no—
267C2×Q16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×SD16—941no—
270C2×D8—941no—
271C2×M16—941no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—941no—
275C4⋊Q8—471no—
276#127—471no—
277#124—941no—
278#121—941no—
279#121—941no—
280C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
281C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4C4×D4711yescharacteristic
287C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
288#117—21no—
289#117D18811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—471no—
297C4⋊C8—471no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301#104—1882no—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22⋊D4712yes—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
313#95—941no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—1881no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41#1062532512yes—
321#41D37612yes—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4#1062535011yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338Q16—1882no—
339SD16—1882no—
340SD16—1882no—
341D8—1882no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—942no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—1881no—
360C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—1881no—
371C42—1881no—
372C42C2×C4×D4711yescharacteristic
373C42#1062535011yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—1881no—
378C23#1309399811yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382Q8#1309394612yes—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—1881no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4#1309394612yes—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309399311yescharacteristic
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309400711yescharacteristic
417C2×C4C2×D37611yescharacteristic
418C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
419C2×C4#1309404611yescharacteristic
420C2×C4#1309404611yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—3761no—
425C8—1881no—
426C8—1881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22#1568900211yescharacteristic
436C22#1568935211yescharacteristic
437C22#1568935911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—3762no—
445C4—3761no—
446C4C2×#1309394611yescharacteristic
447C4#1568912011yescharacteristic
448C4#1568923811yescharacteristic
449C4#1568924311yescharacteristic
450C4#1568935211yescharacteristic
451C4#1568935911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—7521no—
456C2#2024371511yescharacteristic
457C2#2024381611yescharacteristic
458C2#2024388911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252843C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47#9208
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243408C2semidirect
3. #20241884C2semidirect
4. #20241840C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C8×#41×C47C2semidirect
12. #15689333C4semidirect
13. #15689328C4semidirect
14. #15689323C4semidirect
15. #15689318C4semidirect
224. C8×#41D47semidirect
262. C47#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528432
#202434082
#202418842
#202418402
#202412842
#202412282
C8×#41×C472
#920847