Finite Group Databasebeta

← #26112369

Subgroups — #26112369

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252845C211yesmaximal, characteristic
2#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689346—21no—
12#15689339—21no—
13#15689334C411yescharacteristic, complemented
14#15689329C411yescharacteristic, complemented
15#15689324C411yescharacteristic, complemented
16#15689319C411yescharacteristic, complemented
17#15689247—21no—
18#15689188—21no—
19(C22⋊D47)⋊C8—22no—
20#15689174—21no—
21C2×#13093950—21no—
22#15689120—21no—
23C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D47—21no—
25C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688884—21no—
27#15688858—22no—
28#15688850—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35#13094046—42no—
36#13094046—42no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—22no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094021C2×C411yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic94D411yescharacteristic
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188C2×C411yescharacteristic
53C4×D188D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D47—21no—
55C4×C22⋊D47—21no—
56#13093983D411yescharacteristic
57#13093981—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C42×D47—21no—
61Dic47⋊C8—22no—
62#13093950—42no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67(C2×D47)⋊C8—22no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic47—22no—
72C47⋊#95—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96#10625350D812yes—
97#10625350SD1612yes—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—41no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C42×C47C22×C411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic47—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—21no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141Dic188—42no—
142D376—42no—
143#10625325—42no—
144#10625325—42no—
145C8×D47—44no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C22⋊D47—22no—
163C22⋊D47—22no—
164C22⋊D47—81no—
165C22⋊D47—81no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—21no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188—41no—
178D188—81no—
179D188#10212yes—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187Dic94—21no—
188Dic94—41no—
189Dic94—41no—
190Dic94#10212yes—
191C8×C47—42no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—81no—
195C47⋊C8—22no—
196C47⋊C8—41no—
197#9208—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47#46511yescharacteristic
202C22×C47#46611yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47C2×#10211yescharacteristic
213C4×C47#41611yescharacteristic
214C4×C47#44311yescharacteristic
215C4×C47#44411yescharacteristic
216C4×C47#46511yescharacteristic
217C4×C47#46611yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—82no—
222Dic47—81no—
223#3035—471no—
224C8×#41—471no—
225#1806—471no—
226#1502—471no—
227#1492—471no—
228#1301D4711yescharacteristic, complemented
229#1279—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47#187611yescharacteristic
233C2×C47#189311yescharacteristic
234C2×C47#190611yescharacteristic
235D47—42no—
236D47—161no—
237C2×#135—941no—
238#532—471no—
239C4×#41—471no—
240#464—941no—
241#463—941no—
242#462—471no—
243#461—471no—
244#460—471no—
245#459—471no—
246C8×Q8—941no—
247C8×D4—941no—
248C8×D4—942no—
249#431—941no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#423C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253C2×#104—941no—
254#416—941no—
255C2×C4×C8—471no—
256C2×C4×C8—941no—
257C4×C4⋊C4—471no—
258#339—941no—
259#327—942no—
260D4⋊C8—941no—
261D4⋊C8—941no—
262C47#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—471no—
264C2×#41—941no—
265#135—1882no—
266#135—1882no—
267C2×Q16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×SD16—941no—
270C2×D8—941no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—942no—
274C22×C8—941no—
275C4⋊Q8—471no—
276#127—471no—
277#124—941no—
278#121—941no—
279#121—941no—
280C4×Q8—471no—
281C4×Q8—471no—
282C4×D4—471no—
283C4×D4—471no—
284C4×D4—941no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288#117—471no—
289#117—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C42—941no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—942no—
299C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
301#104—1882no—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305#102—941no—
306C22⋊C8—942no—
307C22⋊C8D18812yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—942no—
312C4×C8—941no—
313#95—941no—
314#41—472no—
315#41—472no—
316#41—941no—
317#41—941no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321#41—1881no—
322C2×Q8—471no—
323C2×Q8—941no—
324C2×D4—471no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—1881no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535411yescharacteristic
338Q16—1882no—
339SD16—1882no—
340SD16—1882no—
341D8—1882no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—1884no—
353C2×C8—1882no—
354C4⋊C4—471no—
355C4⋊C4—471no—
356C4⋊C4—942no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C42—941no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42—1881no—
371C42—1881no—
372C42C2×C4×D4711yescharacteristic
373C42#1062535011yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C23—941no—
377C23—1881no—
378C23#1309399911yescharacteristic
379Q8—472no—
380Q8—941no—
381Q8—1881no—
382Q8—1881no—
383D4—472no—
384D4—942no—
385D4—942no—
386D4—941no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—3761no—
390D4—1881no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C2×C4#1309398611yescharacteristic
413C2×C4C4×D18811yescharacteristic
414C2×C4#1309399411yescharacteristic
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309400911yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309404511yescharacteristic
420C2×C4#1309404711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—942no—
426C8—1881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—942no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22—3761no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22#1568900111yescharacteristic
436C22#1568935311yescharacteristic
437C22#1568936011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—942no—
442C4—3762no—
443C4—3761no—
444C4—1881no—
445C4—1881no—
446C4#102×D4711yescharacteristic
447C4#1568911811yescharacteristic
448C4#1568923911yescharacteristic
449C4#1568924411yescharacteristic
450C4#1568935511yescharacteristic
451C4#1568935811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—1882no—
455C2—7521no—
456C2#2024371611yescharacteristic
457C2#2024381511yescharacteristic
458C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252845C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#9208
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252344C2semidirect
3. #20243405C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241838C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
13. #15689334C4semidirect
14. #15689329C4semidirect
15. #15689324C4semidirect
16. #15689319C4semidirect
228. #1301D47semidirect
262. C47#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528452
#202523442
#202434052
#202418842
#202418382
#202412272
C47×#13012
#920847