Finite Group Databasebeta

← #26112389

Subgroups — #26112389

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253448C211yesmaximal, characteristic
2#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#131×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689447—21no—
10#15689418C411yescharacteristic
11#15689413C411yescharacteristic
12#15689323C411yescharacteristic
13#15689318C411yescharacteristic
14#15689268—21no—
15C4×#10625336—21no—
16C4×#10625334—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689147C2211yescharacteristic
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20#15688862—22no—
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22#15688852—21no—
23#15688852—21no—
24D4⋊(C47⋊C8)—21no—
25C2×#131×C47—21no—
26C4×#41×C47C2211yescharacteristic
27C47×#405—22no—
28C47×#405—21no—
29C4×M16×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47—21no—
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45#13093957—21no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#13093948—21no—
52#13093945—21no—
53#13093944—21no—
54#13093944—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C2×#41×C47D411yescharacteristic
60#131×C47—24no—
61#131×C47—24no—
62C2×M16×C47—22no—
63C2×M16×C47—21no—
64C22×C8×C47—22no—
65C22×C8×C47—21no—
66C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C47D411yescharacteristic
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C47D411yescharacteristic
72#117×C47—21no—
73#117×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#97×C47—22no—
77#97×C47D412yes—
78C4×C8×C47—22no—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D411yescharacteristic
82C4×C8×C47D411yescharacteristic
83#41×C47—22no—
84#41×C47—22no—
85C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95#10625350—81no—
96#10625350—81no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102M16×C47—28no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—22no—
105C2×C8×C47—28no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47—21no—
120C42×C47—21no—
121C42×C47C22×C411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125#10625336—42no—
126#10625334—42no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131#10625329—22no—
132#10625329—41no—
133#10625329—81no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47#12311yescharacteristic
140C22×D47—41no—
141Q8×C47—21no—
142Q8×C47#10412yes—
143D4×C47—24no—
144D4×C47—21no—
145D4×C47#10412yes—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—81no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—22no—
177C8×C47—24no—
178C8×C47—22no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—41no—
182C47⋊C8—81no—
183#9211—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—22no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47C2×#10411yescharacteristic
201C4×C47C2×#10411yescharacteristic
202C4×C47#44311yescharacteristic
203C4×C47#44411yescharacteristic
204C4×C47#47111yescharacteristic
205C4×C47#47211yescharacteristic
206Dic47—81no—
207#3106—471no—
208C4×#131D4711yescharacteristic, complemented
209#1525—471no—
210#1492—471no—
211#1489—471no—
212#1299—471no—
213#1278—471no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—42no—
216C2×C47#187611yescharacteristic
217C2×C47#189611yescharacteristic
218C2×C47#190711yescharacteristic
219D47—161no—
220C2×#131—21no—
221#532—471no—
222C4×#41C2×D4711yescharacteristic
223#482—941no—
224#477—471no—
225#476—471no—
226#460—471no—
227#459—471no—
228#449—941no—
229C4×SD16—941no—
230C4×D8—941no—
231#431—471no—
232#423—471no—
233#405—21no—
234#405—22no—
235C4×M16—21no—
236C4×M16—471no—
237C4×M16C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4×C8—21no—
239C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
240#329—942no—
241Q8⋊C8—941no—
242D4⋊C8—941no—
243D4⋊C8—941no—
244D4⋊C8—941no—
245C47#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—941no—
247C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×SD16—941no—
249C2×D8—941no—
250#131—24no—
251#131—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—941no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—471no—
259#127—471no—
260#124—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
264C4×Q8D18811yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4C4×D4711yescharacteristic
270C4×D4D18811yescharacteristic
271#117—21no—
272#117C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—941no—
276#106—941no—
277C4⋊C8—471no—
278C4⋊C8—471no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281#103—941no—
282#102—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285C22⋊C8—941no—
286#97—22no—
287#97—941no—
288#97C22⋊D4712yes—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—941no—
293C4×C8—941no—
294C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—3761no—
299#41—3761no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4#1062535011yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315SD16—1882no—
316D8—1882no—
317M16—28no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—942no—
321M16—3761no—
322M16—1881no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C2×C4×D4711yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—1881no—
353C23#1309400711yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—3761no—
356Q8#1309395212yes—
357D4—24no—
358D4—21no—
359D4—3761no—
360D4—3762no—
361D4—1881no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4#1309395212yes—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309399311yescharacteristic
387C2×C4#1309399811yescharacteristic
388C2×C4#1309399811yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—24no—
391C8—22no—
392C8—3761no—
393C8—1882no—
394C8—1881no—
395C8—1881no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568900211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—3761no—
413C4C2×#1309395211yescharacteristic
414C4C2×#1309395211yescharacteristic
415C4#1568923811yescharacteristic
416C4#1568924311yescharacteristic
417C4#1568938611yescharacteristic
418C4#1568939311yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—7521no—
422C2#2024371511yescharacteristic
423C2#2024383111yescharacteristic
424C2#2024389611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#131×C47C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253448C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#131D47
hypocenterC47#9211
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241979C2semidirect
3. #20241840C2semidirect
4. #20241827C2semidirect
5. #20241278C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C4×#131×C47C2semidirect
208. C4×#131D47semidirect
245. C47#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534482
#202419792
#202418402
#202418272
#202412782
#202412252
C4×#131×C472
#921147