Finite Group Databasebeta

← #26112395

Subgroups — #26112395

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253460C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094030C211yesmaximal, characteristic
3#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic
6#20241279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689680C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689465—21no—
12#15689409C411yescharacteristic
13#15689404C411yescharacteristic
14#15689334C411yescharacteristic
15#15689329C411yescharacteristic
16#15689287—21no—
17C4×Dic188—21no—
18C4×#10625325—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689078—21no—
21#15689077—22no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625324—21no—
24C4×C8×D47—21no—
25#15688864—22no—
26#15688855—21no—
27#15688855—21no—
28#15688855—21no—
29#15688852—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C2×Dic188—21no—
35C2×#10625325—21no—
36#13094030—24no—
37#13094030—24no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40C2×#10625324—22no—
41C2×C8×D47—22no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094016—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic94D411yescharacteristic
51C4×D188C2×C411yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983D411yescharacteristic
57#13093981—21no—
58C42×D47—21no—
59#13093958—21no—
60#13093956—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—21no—
67#13093935D412yes—
68#13093934—22no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C8×Dic47—22no—
71C2×M16×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D411yescharacteristic
82C4×C8×C47D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87#10625350—22no—
88#10625350—22no—
89C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
96M16×C47—22no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—21no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—22no—
128#10625329—22no—
129#10625329—81no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132Dic188—42no—
133#10625325—42no—
134#10625324—28no—
135C8×D47—28no—
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C22⋊D47—24no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—21no—
157D188#10412yes—
158C4×D47—24no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163Dic94—21no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167Dic94—41no—
168Dic94#10412yes—
169C8×C47—22no—
170C8×C47—22no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—41no—
174C47⋊C8—24no—
175C47⋊C8—81no—
176#9212—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C2×D47—22no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47C2×#10411yescharacteristic
188C4×C47C2×#10411yescharacteristic
189C4×C47#44311yescharacteristic
190C4×C47#44411yescharacteristic
191C4×C47#47111yescharacteristic
192C4×C47#47311yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#3107—471no—
199C4×#131—471no—
200#1526—471no—
201#1493—471no—
202#1489—471no—
203#1299—471no—
204#1278D4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47—41no—
206C2×C47#187611yescharacteristic
207C2×C47#189611yescharacteristic
208C2×C47#190811yescharacteristic
209D47—42no—
210C2×#131—941no—
211#533—471no—
212C4×#41—471no—
213#485—941no—
214#475—471no—
215#474—471no—
216#462—471no—
217#461—471no—
218#452—941no—
219C4×Q16—941no—
220C4×SD16—941no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#423—471no—
223#405—942no—
224#405—941no—
225C4×M16—471no—
226C4×M16—941no—
227C4×M16C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4×C8—941no—
229C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
230#330—942no—
231Q8⋊C8—941no—
232Q8⋊C8—941no—
233Q8⋊C8—941no—
234D4⋊C8—941no—
235C47#921211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C2×Q16—941no—
238C2×SD16—941no—
239#131—944no—
240#131—944no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—942no—
243C2×M16—941no—
244C2×M16—941no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—942no—
247C4⋊Q8—471no—
248C4⋊Q8—471no—
249#125—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C4×Q8—471no—
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—471no—
261#117—941no—
262#117—941no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265#107—941no—
266#106—941no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
271#103—941no—
272#103—941no—
273#103—941no—
274#102—941no—
275C22⋊C8—21no—
276#97—21no—
277#97—472no—
278#97—942no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C4×C8—941no—
284C4×C8D18811yescharacteristic
285C4×C8D18811yescharacteristic
286#41—942no—
287#41—942no—
288C2×Q8—471no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—471no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535411yescharacteristic
299Q16—1882no—
300SD16—1882no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—948no—
304M16—942no—
305M16—942no—
306M16—3761no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—948no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—471no—
318C4⋊C4—471no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—941no—
328C22⋊C4—941no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—941no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42C2×C4×D4711yescharacteristic
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C23—941no—
340C23#1309400911yescharacteristic
341Q8—472no—
342Q8—941no—
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—472no—
348D4—944no—
349D4—941no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309398611yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399911yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—944no—
378C8—3761no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—942no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22#1568900111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—942no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4#104×D4711yescharacteristic
395C4#104×D4711yescharacteristic
396C4#1568924111yescharacteristic
397C4#1568924611yescharacteristic
398C4#1568938711yescharacteristic
399C4#1568939911yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—1882no—
402C2#2024371411yescharacteristic
403C2#2024383011yescharacteristic
404C2#2024390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#9212
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241982C2semidirect
4. #20241844C2semidirect
6. #20241279C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
204. #1278D47semidirect
235. C47#9212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534602
C4×#130940302
#202419822
#202418442
#202418282
#202412792
C47×#12782
#921247