Finite Group Databasebeta

← #26112397

Subgroups — #26112397

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253460C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094032C211yesmaximal, characteristic
3#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241825C211yesmaximal, characteristic
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689680C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689465—21no—
12#15689409C411yescharacteristic
13#15689404C411yescharacteristic
14#15689334C411yescharacteristic
15#15689329C411yescharacteristic
16#15689287—21no—
17C4×Dic188—21no—
18C4×#10625325—21no—
19#15689081—21no—
20#15689080—22no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22C4×#10625324—21no—
23C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D47—21no—
25#15688864—22no—
26#15688853—21no—
27#15688853—21no—
28#15688853—21no—
29#15688850—21no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C2×Dic188—21no—
35C2×#10625325—21no—
36#13094032—24no—
37#13094032—24no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—22no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C2×C8×D47—22no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094016—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic94D411yescharacteristic
51C4×D188C2×C411yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983D411yescharacteristic
57#13093981—21no—
58C42×D47—21no—
59#13093958—21no—
60#13093956—21no—
61#13093949—21no—
62#13093949—21no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65#13093935—21no—
66#13093934—22no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic47—22no—
72C2×M16×C47—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87#10625350—22no—
88#10625350—22no—
89C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
96M16×C47—22no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—81no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—41no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—21no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—41no—
125#10625329—22no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132Dic188—42no—
133#10625325—42no—
134#10625324—28no—
135C8×D47—28no—
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C22⋊D47—24no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—21no—
157D188#10412yes—
158C4×D47—24no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163Dic94—21no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167Dic94—41no—
168Dic94#10412yes—
169C8×C47—24no—
170C8×C47—41no—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—22no—
174C47⋊C8—22no—
175C47⋊C8—42no—
176#9212—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C2×D47—22no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47C2×#10411yescharacteristic
188C4×C47C2×#10411yescharacteristic
189C4×C47#44311yescharacteristic
190C4×C47#44411yescharacteristic
191C4×C47#47111yescharacteristic
192C4×C47#47311yescharacteristic
193Dic47—22no—
194Dic47—41no—
195Dic47—41no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#3107—471no—
199C4×#131—471no—
200#1526—471no—
201#1493—471no—
202#1489—471no—
203#1299D4711yescharacteristic, complemented
204#1278—471no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47#187611yescharacteristic
207C2×C47#189611yescharacteristic
208C2×C47#190811yescharacteristic
209D47—42no—
210C2×#131—941no—
211#533—471no—
212C4×#41—471no—
213#485—941no—
214#475—471no—
215#474—471no—
216#462—471no—
217#461—471no—
218#452—941no—
219C4×Q16—941no—
220C4×SD16—941no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#423C2×D4711yescharacteristic
223#405—941no—
224#405—942no—
225C4×M16—471no—
226C4×M16—941no—
227C4×M16C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4×C8—471no—
229C2×C4×C8—941no—
230#330—942no—
231Q8⋊C8—941no—
232Q8⋊C8—941no—
233Q8⋊C8—941no—
234D4⋊C8—941no—
235C47#921211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C2×Q16—941no—
238C2×SD16—941no—
239#131—944no—
240#131—944no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—942no—
244C2×M16—941no—
245C22×C8—942no—
246C22×C8—941no—
247C4⋊Q8—471no—
248C4⋊Q8—471no—
249#125—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C4×Q8—471no—
253C4×Q8—471no—
254C4×Q8—941no—
255C4×Q8—941no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—471no—
261#117—941no—
262#117—941no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265#107—941no—
266#106—941no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
271#103—941no—
272#103—941no—
273#103—941no—
274#102—941no—
275C22⋊C8—21no—
276#97—942no—
277#97—941no—
278#97D18812yes—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—471no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8—942no—
284C4×C8—941no—
285C4×C8—941no—
286#41—942no—
287#41—942no—
288C2×Q8—471no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—471no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535411yescharacteristic
299Q16—1882no—
300SD16—1882no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—81no—
304M16—948no—
305M16—942no—
306M16—1881no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—948no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—1881no—
317C4⋊C4—471no—
318C4⋊C4—471no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—941no—
328C22⋊C4—941no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—941no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42C2×C4×D4711yescharacteristic
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C23—941no—
340C23#1309400911yescharacteristic
341Q8—472no—
342Q8—941no—
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—472no—
348D4—944no—
349D4—941no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309398611yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399911yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—942no—
377C8—942no—
378C8—1882no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—942no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22#1568900111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—942no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C4#104×D4711yescharacteristic
395C4#104×D4711yescharacteristic
396C4#1568923911yescharacteristic
397C4#1568924411yescharacteristic
398C4#1568938511yescharacteristic
399C4#1568939711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—1882no—
402C2#2024371611yescharacteristic
403C2#2024383011yescharacteristic
404C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1299C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1299D47
hypocenterC47#9212
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241982C2semidirect
4. #20241842C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1299C2semidirect
203. #1299D47semidirect
235. C47#9212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534602
C4×#130940322
#202419822
#202418422
#202418252
#202412242
C47×#12992
#921247