Finite Group Databasebeta

← #26112403

Subgroups — #26112403

Order 12032.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253448C211yesmaximal, characteristic
2#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689447—21no—
10#15689418C411yescharacteristic
11#15689413C411yescharacteristic
12#15689323C411yescharacteristic
13#15689318C411yescharacteristic
14#15689268—21no—
15C4×#10625336—21no—
16C4×#10625334—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689147C2211yescharacteristic
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20#15688862—22no—
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22#15688852—22no—
23D4⋊(C47⋊C8)—21no—
24C4×#41×C47C2211yescharacteristic
25C47×#433—22no—
26C47×#431—22no—
27C47×#424—21no—
28C47×#408—21no—
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625336—21no—
33C2×#10625334—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094021C2×C411yescharacteristic
38#13094012—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43#13093957—21no—
44#13093955—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#13093948—21no—
50#13093945—21no—
51#13093944—21no—
52#13093944—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C2×#41×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C47D411yescharacteristic
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C47D411yescharacteristic
66#117×C47—21no—
67#117×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—24no—
71C22⋊C8×C47—24no—
72#97×C47D412yes—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yes—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88#10625350—81no—
89#10625350—81no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—21no—
107C22⋊C4×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115#10625336—42no—
116#10625334—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123#10625329—81no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47#12311yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—21no—
132Q8×C47—21no—
133D4×C47—21no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47—42no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C22⋊D47—82no—
157C2×Dic47—41no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—81no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47—42no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—41no—
171C47⋊C8—81no—
172#9213—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47#42111yescharacteristic
190C4×C47#42111yescharacteristic
191C4×C47#44311yescharacteristic
192C4×C47#44411yescharacteristic
193C4×C47#47111yescharacteristic
194C4×C47#47211yescharacteristic
195Dic47—81no—
196#3106—471no—
197#2922D4711yescharacteristic, complemented
198#1525—471no—
199#1492—471no—
200#1489—471no—
201#1299—471no—
202#1278—471no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47#187611yescharacteristic
206C2×C47#189711yescharacteristic
207C2×C47#190711yescharacteristic
208D47—161no—
209#532—471no—
210C4×#41C2×D4711yescharacteristic
211#482—941no—
212#477—471no—
213#476—471no—
214#460—471no—
215#459—471no—
216#449—941no—
217C4×SD16—941no—
218C4×D8—941no—
219#433—22no—
220#431—22no—
221#431—471no—
222#424—21no—
223#423—471no—
224#408—21no—
225C4×M16—471no—
226C4×M16C2×D4711yescharacteristic
227C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
228#329—942no—
229Q8⋊C8—941no—
230D4⋊C8—941no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—941no—
234C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×SD16—941no—
236C2×D8—941no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—941no—
239C2×M16—941no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—471no—
242#127—471no—
243#124—941no—
244#121—941no—
245#121—941no—
246C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
247C4×Q8D18811yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4C4×D4711yescharacteristic
253C4×D4D18811yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—941no—
259#106—941no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—471no—
262C4⋊C8—471no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8—941no—
265#103—941no—
266#102—941no—
267#102—941no—
268#102—941no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—941no—
271#97—941no—
272#97C22⋊D4712yes—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—941no—
276C4×C8—941no—
277C4×C8C22⋊D4712yes—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—3761no—
281#41—3761no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4#1062535011yescharacteristic
295C22×C4#1062535011yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297SD16—1882no—
298D8—1882no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—942no—
302M16—3761no—
303M16—1881no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—941no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
317C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×C4×D4711yescharacteristic
327C42C2×D18811yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—1881no—
332C23#1309400711yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—3761no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—3761no—
340D4—3762no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309399311yescharacteristic
366C2×C4#1309399811yescharacteristic
367C2×C4#1309399811yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—3761no—
371C8—1882no—
372C8—1881no—
373C8—1881no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22#1568900211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3761no—
391C4#1568914111yescharacteristic
392C4#1568914111yescharacteristic
393C4#1568923811yescharacteristic
394C4#1568924311yescharacteristic
395C4#1568938611yescharacteristic
396C4#1568939311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—7521no—
400C2#2024371511yescharacteristic
401C2#2024383611yescharacteristic
402C2#2024389611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2922C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253448C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2922D47
hypocenterC47#9213
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241979C2semidirect
3. #20241840C2semidirect
4. #20241827C2semidirect
5. #20241278C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#2922C2semidirect
197. #2922D47semidirect
232. C47#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534482
#202419792
#202418402
#202418272
#202412782
#202412252
C47×#29222
#921347