Finite Group Databasebeta

← #26112409

Subgroups — #26112409

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253460C211yesmaximal, characteristic
2#20252030C211yesmaximal, characteristic
3#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241828C211yesmaximal, characteristic
6#20241279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689465—21no—
11#15689409C411yescharacteristic
12#15689404C411yescharacteristic
13#15689334C411yescharacteristic
14#15689329C411yescharacteristic
15#15689287—21no—
16C4×Dic188—21no—
17C4×#10625325—21no—
18#15689182—22no—
19#15689174—22no—
20#15689149—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689089—21no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688864—22no—
25#15688855—22no—
26#15688855—21no—
27#15688852—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×Dic188—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic94D411yescharacteristic
45C4×D188C2×C411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093981—21no—
52C42×D47—21no—
53#13093958—21no—
54#13093956—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57Dic47⋊C8—24no—
58#13093949—21no—
59#13093949—21no—
60#13093949—21no—
61#13093946—21no—
62(C2×D47)⋊C8—24no—
63#13093935D412yes—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
70C22⋊C8×C47—21no—
71#97×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yes—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—21no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
89M16×C47—22no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C42×C47C22×C411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic47—21no—
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111Dic47⋊C4—21no—
112Dic47⋊C4—21no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121#10625329—81no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124Dic188—42no—
125#10625325—42no—
126C23×C47#12311yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—41no—
152C4×D47—41no—
153Dic94—21no—
154Dic94—21no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—41no—
162C8×C47—41no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#9214—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47#42111yescharacteristic
177C4×C47#42111yescharacteristic
178C4×C47#44311yescharacteristic
179C4×C47#44411yescharacteristic
180C4×C47#47111yescharacteristic
181C4×C47#47311yescharacteristic
182Dic47—41no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187#3107—471no—
188#2922—471no—
189#1526—471no—
190#1493—471no—
191#1489—471no—
192#1299—471no—
193#1278D4711yescharacteristic, complemented
194C2×C47—41no—
195C2×C47#187611yescharacteristic
196C2×C47#189711yescharacteristic
197C2×C47#190811yescharacteristic
198D47—81no—
199#533—471no—
200C4×#41—471no—
201#485—941no—
202#475—471no—
203#474—471no—
204#462—471no—
205#461—471no—
206#452—941no—
207C4×Q16—941no—
208C4×SD16—941no—
209#433—942no—
210#431—942no—
211#431C2×D4711yescharacteristic
212#424—941no—
213#423—471no—
214#408—941no—
215C4×M16—471no—
216C4×M16C2×D4711yescharacteristic
217C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
218#330—942no—
219Q8⋊C8—941no—
220Q8⋊C8—942no—
221D4⋊C8—941no—
222C47#921411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—471no—
224C2×Q16—941no—
225C2×SD16—941no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—941no—
228C2×M16—941no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—471no—
231C4⋊Q8—471no—
232#125—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C4×Q8—471no—
236C4×Q8—471no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×D4—471no—
240C4×D4—471no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243#117—471no—
244#117—941no—
245#117—941no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#107—941no—
249#106—941no—
250C4⋊C8—944no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
254C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
255#103—941no—
256#103—941no—
257#103—941no—
258#102—941no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—944no—
261#97—21no—
262#97—472no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—941no—
267C4×C8D18812yes—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270C2×Q8—471no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—941no—
273C2×D4—471no—
274C2×D4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4#1062535011yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4#1062535411yescharacteristic
281Q16—1882no—
282SD16—1882no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—3761no—
286M16—1881no—
287M16—1881no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—1881no—
296C4⋊C4—471no—
297C4⋊C4—471no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—941no—
307C22⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—1881no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42—1881no—
314C42C2×C4×D4711yescharacteristic
315C42C2×D18811yescharacteristic
316C42D4×D4711yescharacteristic
317C42D4×D4711yescharacteristic
318C23—941no—
319C23#1309400911yescharacteristic
320Q8—941no—
321Q8—941no—
322Q8—1881no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—941no—
327D4—941no—
328D4—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309398611yescharacteristic
347C2×C4C4×D18811yescharacteristic
348C2×C4#1309399411yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4#1309399911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—3761no—
356C8—1882no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22#1568900111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—1881no—
370C4—1881no—
371C4—1881no—
372C4#1568913811yescharacteristic
373C4#1568913811yescharacteristic
374C4#1568924111yescharacteristic
375C4#1568924611yescharacteristic
376C4#1568938711yescharacteristic
377C4#1568939911yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—3761no—
380C2#2024371411yescharacteristic
381C2#2024383511yescharacteristic
382C2#2024390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#9214
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241982C2semidirect
4. #20241844C2semidirect
6. #20241279C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
193. #1278D47semidirect
222. C47#9214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534602
#202520302
#202419822
#202418442
#202418282
#202412792
C47×#12782
#921447