Finite Group Databasebeta

← #26112460

Subgroups — #26112460

Order 12032.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C22×C8×D47—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689319—22no—
13#15689319C414yescomplemented
14#15689188—22no—
15#15689188—22no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093944—21no—
19C2×#13093944—21no—
20C2×#13093944—21no—
21C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
22C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24#15688866—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#384C2211yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—24no—
34C2×D376—42no—
35C2×D376—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D47—24no—
40C2×C8×D47—42no—
41C2×C8×D47—42no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021C2×C412yes—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188C2×C412yes—
49C4×D188D412yes—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093946—24no—
55#13093944—42no—
56#13093944—42no—
57#13093944—42no—
58(C2×D47)⋊C8—24no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—41no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—81no—
96C2×D188—81no—
97C2×D188C22⋊C412yes—
98C2×D188D812yes—
99C2×D188SD1612yes—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—81no—
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8D812yescomplemented
134D376—48no—
135C8×D47—48no—
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—22no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—81no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C47#13511yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47#13511yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173D188—22no—
174D188—22no—
175D188—22no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—82no—
181D188—82no—
182D188—81no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—81no—
186D188#10214yescomplemented
187C4×D47—42no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47—42no—
193C47⋊C8—22no—
194C47⋊C8—41no—
195C47⋊C8—81no—
196#9221—471nomaximal, Sylow
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C22×C47#45911yescharacteristic
199C22×C47#46311yescharacteristic
200C22×C47#46511yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C22×C47#47111yescharacteristic
203C22×C47#47211yescharacteristic
204C2×D47—24no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—161no—
215C2×D47—161no—
216C2×D47—161no—
217C2×D47—161no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—161no—
221C4×C47C2×#10211yescharacteristic
222C4×C47#41611yescharacteristic
223C4×C47C4×D811yescharacteristic
224C4×C47#44211yescharacteristic
225C4×C47#44711yescharacteristic
226C4×C47#44911yescharacteristic
227C4×C47#46511yescharacteristic
228C4×C47#46611yescharacteristic
229Dic47—42no—
230C2×#459—471no—
231C2×C8×D4—471no—
232#1957—471no—
233#1802—471no—
234C2×#331—471no—
235#1296D4711yescharacteristic, complemented
236#1277—471no—
237C2×C47#166511yescharacteristic
238C2×C47#166711yescharacteristic
239C2×C47#167711yescharacteristic
240C2×C47#168111yescharacteristic
241C2×C47#187911yescharacteristic
242C2×C47#189311yescharacteristic
243C2×C47#190711yescharacteristic
244D47—44no—
245D47—162no—
246C22×D8—941no—
247C23×C8—941no—
248C2×#127—471no—
249C2×C4×D4—471no—
250#459—474no—
251#459—942no—
252C8×D4—942no—
253C8×D4—942no—
254C2×C4⋊C8—471no—
255C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
257C2×#102—941no—
258C2×#102—941no—
259C2×#102—941no—
260C2×#102—941no—
261C2×C22⋊C8—941no—
262C2×C4×C8—471no—
263#384C2×D4711yescharacteristic
264#340—941no—
265#331—942no—
266C47#922111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×D4—471no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C23×C4—941no—
272C2×D8—944no—
273C2×D8—1882no—
274C2×D8—1882no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—944no—
280C22×C8—941no—
281C22×C8—1882no—
282C22×C8—1882no—
283#127—472no—
284#127—941no—
285#127—941no—
286#127—941no—
287C4×D4—472no—
288C4×D4—472no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8C4×D4712yes—
302C4⋊C8D18812yes—
303#102—944no—
304#102—1882no—
305#102—1882no—
306#102—1882no—
307C22⋊C8—944no—
308C4×C8—941no—
309C4×C8—941no—
310C24—941no—
311C24—1881no—
312C2×D4—472no—
313C2×D4—472no—
314C2×D4—472no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—3761no—
322C2×D4—3761no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4#1062535011yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345D8—1888no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—472no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—941no—
358C2×C8—1888no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8—1881no—
361C2×C8—1881no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—472no—
368C4⋊C4—941no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C42C2×C4×D4711yescharacteristic
372C42C2×D18811yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42#1062535411yescharacteristic
375C23—942no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—3761no—
379C23—3761no—
380C23—3761no—
381C23—3761no—
382C23—3761no—
383C23—3761no—
384C23—1882no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23#1309399711yescharacteristic
390D4—474no—
391D4—942no—
392D4—942no—
393D4—942no—
394D4—3762no—
395D4—3762no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4#1309398611yescharacteristic
418C2×C4C4×D18811yescharacteristic
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4#1309399911yescharacteristic
421C2×C4#1309400911yescharacteristic
422C2×C4D8×D4711yescharacteristic
423C2×C4D8×D4711yescharacteristic
424C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
425C2×C4#1309404511yescharacteristic
426C2×C4#1309404711yescharacteristic
427C2×C4#1309404711yescharacteristic
428C2×C4#1309405111yescharacteristic
429C2×C4#1309405111yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—942no—
433C8—3761no—
434C8—1881no—
435C22—944no—
436C22—3762no—
437C22—3762no—
438C22—3762no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22—7521no—
446C22—7521no—
447C22—7521no—
448C22—7521no—
449C22#1568900111yescharacteristic
450C22#1568931711yescharacteristic
451C22#1568934111yescharacteristic
452C22#1568935511yescharacteristic
453C22#1568935811yescharacteristic
454C22#1568938911yescharacteristic
455C22#1568939211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—161no—
459C4—1882no—
460C4#102×D4711yescharacteristic
461C4#1568911811yescharacteristic
462C4#1568920511yescharacteristic
463C4#1568923411yescharacteristic
464C4#1568925811yescharacteristic
465C4#1568927111yescharacteristic
466C4#1568935311yescharacteristic
467C4#1568936011yescharacteristic
468C2—1884no—
469C2—7522no—
470C2#2024273211yescharacteristic
471C2#2024274211yescharacteristic
472C2#2024280011yescharacteristic
473C2#2024282811yescharacteristic
474C2#2024373711yescharacteristic
475C2#2024381511yescharacteristic
476C2#2024389711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#121
prime radicalC2×#15689319C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#9221
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689188C2semidirect
3. #20244193C2semidirect
4. #20243385C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
13. #15689319C4semidirect
133. C2×C47⋊C8D8semidirect
186. D188#102semidirect
235. #1296D47semidirect
266. C47#9221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
C2×#156891882
#202441932
#202433852
C2×#156888662
#202412222
C47×#12962
#922147