Finite Group Databasebeta

← #26112488

Subgroups — #26112488

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689200C211yesmaximal, characteristic
3#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243385C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689329—22no—
13#15689329C414yescomplemented
14#15689200—22no—
15#15689200—22no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093949—21no—
18C2×#13093944—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
20C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688885—21no—
23#15688885—21no—
24#15688868—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#384C2211yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—24no—
32C2×#10625325—42no—
33C2×#10625325—42no—
34C2×#10625324—24no—
35C2×#10625324—42no—
36C2×#10625324—42no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2×C412yes—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188C2×C412yes—
47C4×D188D412yes—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—24no—
55#13093944—42no—
56(C2×D47)⋊C8—24no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C412yes—
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C23×D47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—41no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188C22⋊C412yes—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—81no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—21no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8SD1612yescomplemented
126#10625325—48no—
127#10625324—48no—
128C23×C47#12111yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161D188—22no—
162D188—22no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169Dic94—42no—
170Dic94—42no—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—22no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—81no—
178#9225—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#46111yescharacteristic
181C22×C47#46311yescharacteristic
182C22×C47#46811yescharacteristic
183C22×C47#46911yescharacteristic
184C22×C47#47111yescharacteristic
185C22×C47#47311yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—161no—
196C4×C47#41711yescharacteristic
197C4×C47#41811yescharacteristic
198C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
199C4×C47#44011yescharacteristic
200C4×C47#45011yescharacteristic
201C4×C47#45211yescharacteristic
202C4×C47#46811yescharacteristic
203C4×C47#46911yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—82no—
206C2×#461—471no—
207C2×#436—471no—
208#1990—471no—
209#1802—471no—
210C2×#332—471no—
211#1296D4711yescharacteristic, complemented
212#1277—471no—
213C2×C47#169111yescharacteristic
214C2×C47#169311yescharacteristic
215C2×C47#169911yescharacteristic
216C2×C47#170111yescharacteristic
217C2×C47#187711yescharacteristic
218C2×C47#189511yescharacteristic
219C2×C47#190811yescharacteristic
220D47—82no—
221C22×SD16—941no—
222C22×M16—941no—
223C2×C4⋊Q8—471no—
224C2×C4×D4—471no—
225#461—474no—
226#461—942no—
227#436—942no—
228#436—942no—
229C2×C4⋊C8—471no—
230C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
232C2×#103—941no—
233C2×#102—941no—
234C2×C22⋊C8—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#384C2×D4711yescharacteristic
237#340—941no—
238#340—941no—
239#340—941no—
240#332—942no—
241C47#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—941no—
243C22×D4—471no—
244C23×C4—941no—
245C2×SD16—944no—
246C2×SD16—1882no—
247C2×SD16—1882no—
248C2×M16—944no—
249C2×M16—1882no—
250C2×M16—1882no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8—941no—
256C4⋊Q8—472no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8—941no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4×D4—472no—
261C4×D4—472no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8C4×D4712yes—
277C4⋊C8D18812yes—
278#103—944no—
279#102—1882no—
280C22⋊C8—944no—
281C4×C8—941no—
282C4×C8—941no—
283C24—941no—
284C2×Q8—942no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—472no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4#1062535011yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308SD16—1888no—
309M16—1888no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—472no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—472no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—942no—
338C42C2×C4×D4711yescharacteristic
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C42#1062535411yescharacteristic
342C23—942no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23#1309399711yescharacteristic
350Q8—3761no—
351Q8—3761no—
352Q8—1882no—
353Q8—1882no—
354D4—942no—
355D4—942no—
356D4—1881no—
357D4—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C2×C4#1309398611yescharacteristic
375C2×C4C4×D18811yescharacteristic
376C2×C4#1309399411yescharacteristic
377C2×C4#1309399911yescharacteristic
378C2×C4#1309400911yescharacteristic
379C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309404511yescharacteristic
381C2×C4#1309404811yescharacteristic
382C2×C4#1309404811yescharacteristic
383C2×C4#1309405111yescharacteristic
384C2×C4#1309405111yescharacteristic
385C2×C4#1309405611yescharacteristic
386C2×C4#1309405611yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—942no—
390C8—3761no—
391C8—1881no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—1882no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22#1568900111yescharacteristic
400C22#1568932711yescharacteristic
401C22#1568933711yescharacteristic
402C22#1568937211yescharacteristic
403C22#1568937511yescharacteristic
404C22#1568938511yescharacteristic
405C22#1568939711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—3762no—
410C4—1882no—
411C4#1568912311yescharacteristic
412C4#1568912611yescharacteristic
413C4#1568921011yescharacteristic
414C4#1568922211yescharacteristic
415C4#1568927511yescharacteristic
416C4#1568928811yescharacteristic
417C4#1568937011yescharacteristic
418C4#1568937711yescharacteristic
419C2—3762no—
420C2#2024289011yescharacteristic
421C2#2024290011yescharacteristic
422C2#2024293411yescharacteristic
423C2#2024294811yescharacteristic
424C2#2024372311yescharacteristic
425C2#2024382511yescharacteristic
426C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#121
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#9225
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244348C2semidirect
5. C2×#15688868C2semidirect
6. #20241222C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
13. #15689329C4semidirect
125. C2×C47⋊C8SD16semidirect
211. #1296D47semidirect
241. C47#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893292
C2×#156892002
#202443482
#202433852
C2×#156888682
#202412222
C47×#12962
#922547