Finite Group Databasebeta

← #26112526

Subgroups — #26112526

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093986C211yesmaximal, characteristic
3#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093986—21no—
10C2×C42×D47—21no—
11#15689451—21no—
12#15689410C412yescomplemented
13#15689325C412yescomplemented
14#15689273—21no—
15C4×#10625336—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689147C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
20#15688970—22no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—21no—
23#15688882—21no—
24#15688852—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#328—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625336—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188C2×C412yes—
37C4×D188D412yes—
38#13093986—28no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48C42×D47—42no—
49#13093955—22no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
53#13093948—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60#125×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#95×C47D412yes—
73C23×D47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—24no—
85C2×D188C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47—28no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—44no—
90C2×C4×D47—44no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47C22×C411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111#10625336—44no—
112(C2×D47)⋊C4—28no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117C4×Dic47—24no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—44no—
122C4×Dic47—42no—
123C4×Dic47SD1612yescomplemented
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—24no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12311yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—24no—
163D188—22no—
164D188#10414yes—
165C4×D47—416no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—81no—
173#9231—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45211yescharacteristic
179C2×D47—24no—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—44no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47C2×#10412yes—
191C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
192C4×C47#44011yescharacteristic
193C4×C47#46111yescharacteristic
194C4×C47#46311yescharacteristic
195Dic47—24no—
196Dic47—42no—
197Dic47—42no—
198#3101—471no—
199C42×D4—471no—
200#1994—471no—
201#1503D4711yescharacteristic, complemented
202#1486—471no—
203#1303—471no—
204#1276—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47#187711yescharacteristic
208C2×C47#189611yescharacteristic
209C2×C47#190611yescharacteristic
210D47—44no—
211#533C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4×D4—471no—
213C2×C4×D4—941no—
214C22×C42—941no—
215#483—941no—
216#476—472no—
217#461—472no—
218#450—941no—
219C4×SD16—942no—
220#431—471no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#423—471no—
223C4×C4⋊C4—941no—
224C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—941no—
226C4×C22⋊C4—942no—
227C43—471no—
228#339—941no—
229#339—941no—
230#328—22no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—471no—
234C23×C4—942no—
235C23×C4—941no—
236C2×SD16—942no—
237C2×M16—941no—
238C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
239C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—472no—
246C4×D4—472no—
247C4×D4—948no—
248C4×D4—941no—
249C4×D4—941no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—471no—
257C2×C42—471no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42—942no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42—1882no—
262C2×C42—1882no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#106—942no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—472no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269#103—942no—
270#102—942no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—941no—
275#95—942no—
276#95C22⋊D4712yes—
277C24—941no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—472no—
281C2×D4—944no—
282C2×D4—941no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—948no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—1884no—
291C22×C4—1884no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299SD16—1884no—
300M16—1881no—
301M16—1881no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—472no—
313C4⋊C4—941no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—948no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—942no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—472no—
322C42—944no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C42—1882no—
327C42—1884no—
328C42C2×C4×D4711yescharacteristic
329C42#1062535011yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42#1062535211yescharacteristic
332C23—944no—
333C23—942no—
334C23—1882no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23#1309399211yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340D4—474no—
341D4—944no—
342D4—942no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—18816no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309399511yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309400611yescharacteristic
370C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404711yescharacteristic
372C2×C4#1309405111yescharacteristic
373C2×C4#1309405611yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—944no—
380C22—1884no—
381C22—1884no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22#1568899911yescharacteristic
385C22#1568927211yescharacteristic
386C22#1568928411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—944no—
394C4—1882no—
395C4—1882no—
396C4#104×D4712yes—
397C4#1568920811yescharacteristic
398C4#1568922611yescharacteristic
399C4#1568932711yescharacteristic
400C4#1568934111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—1884no—
404C2#2024371911yescharacteristic
405C2#2024382811yescharacteristic
406C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#9231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244366C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
12. #15689410C4semidirect
13. #15689325C4semidirect
52. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
58. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
123. C4×Dic47SD16semidirect
201. #1503D47semidirect
232. C47#9231semidirect
238. C4⋊Q8C4×D47semidirect
239. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
C4×#130939862
#202443662
#202418142
#202412912
#202412202
C47×#15032
#923147