Finite Group Databasebeta

← #26112527

Subgroups — #26112527

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253396C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic47—21no—
10C22×C4×Dic47—21no—
11#15689453—21no—
12#15689413C412yescomplemented
13#15689328C412yescomplemented
14#15689274—21no—
15C4×#10625335—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic47—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47—22no—
20C4×C22⋊Dic47—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688861—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×D4⋊C8—22no—
29C23×Dic47—22no—
30C2×#10625335—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
32#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38D4×Dic47—28no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—42no—
47C2×C4×Dic47—42no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50#13093955—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#13093947—22no—
53#13093945—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4×D4×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47C2×C412yes—
64C4×D4×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C2×D4×C47—24no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47C22⋊C412yes—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—28no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—44no—
92C22×Dic47—44no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
101C22⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—22no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic47—28no—
108C22⋊Dic47—41no—
109#10625335—44no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C4×Dic47—24no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—44no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47SD1612yescomplemented
127C2×C47⋊C8—22no—
128C23×C47—24no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134D4×C47—24no—
135D4×C47—22no—
136D4×C47#10414yes—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—416no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—81no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173#9231—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—24no—
177C22×C47—44no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47#38611yescharacteristic
182C22×C47#45011yescharacteristic
183C22×C47#45211yescharacteristic
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47C2×#10412yes—
189C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
190C4×C47#44011yescharacteristic
191C4×C47#46111yescharacteristic
192C4×C47#46311yescharacteristic
193Dic47—24no—
194Dic47—42no—
195Dic47—44no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#3101—471no—
199C42×D4—471no—
200#1994—471no—
201#1503—471no—
202#1486D4711yescharacteristic
203#1303—471no—
204#1276—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—44no—
208C2×C47#187711yescharacteristic
209C2×C47#189611yescharacteristic
210C2×C47#190611yescharacteristic
211#533—471no—
212C2×C4×D4—941no—
213C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
214C22×C42—941no—
215#483—941no—
216#476—472no—
217#461—472no—
218#450—941no—
219C4×SD16—942no—
220#431—471no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#423C2×D4711yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—471no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225C4×C22⋊C4—942no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227C43—471no—
228#339—941no—
229#339—941no—
230#328—942no—
231D4⋊C8—22no—
232C47#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4D18811yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—942no—
236C2×SD16—942no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—471no—
239C4⋊Q8—471no—
240#125—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—941no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—948no—
248C4×D4C4×D4712yes—
249C4×D4C22⋊D4712yes—
250#117—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—471no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42—942no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42—1882no—
262C2×C42—1882no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#106—942no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—472no—
269#103—942no—
270#102—942no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—941no—
275#95—472no—
276#95—942no—
277C24—21no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—948no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—1884no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299SD16—1884no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—942no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—948no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—472no—
319C42—944no—
320C42—941no—
321C42—941no—
322C42—941no—
323C42—1882no—
324C42—1884no—
325C42—1881no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C42C2×C4×D4711yescharacteristic
329C42#1062535211yescharacteristic
330C42#1062535211yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—3761no—
339Q8—1882no—
340D4—24no—
341D4—22no—
342D4#1309395014yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—18816no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4#1309399611yescharacteristic
368C2×C4#1309399611yescharacteristic
369C2×C4#1309400811yescharacteristic
370C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404311yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405311yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1568900011yescharacteristic
385C22#1568927511yescharacteristic
386C22#1568928611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—944no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—1884no—
395C4—1882no—
396C4C2×#1309395012yes—
397C4#1568921411yescharacteristic
398C4#1568922011yescharacteristic
399C4#1568932611yescharacteristic
400C4#1568933611yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#2024372011yescharacteristic
405C2#2024382911yescharacteristic
406C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#9231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244364C2semidirect
4. #20241888C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
12. #15689413C4semidirect
13. #15689328C4semidirect
31. #13094024C2×C4semidirect
32. #13094024C2×C4semidirect
51. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
126. C4×Dic47SD16semidirect
232. C47#9231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533962
C4×D4×Dic472
#202443642
#202418882
#202412892
#202412202
C47×#14862
#923147